ソリューション | 移動荷重解析 (Moving Load Analysis)

1. 移動荷重とは

移動荷重とは、一定の距離を移動しながら作用する荷重のことです。ここでは、構造物に作用する移動荷重に範囲を絞って説明します。建物の場合、人、家具など、床に影響を与える荷重はすべて移動荷重と言えます。では、橋梁などの土木構造物に作用する移動荷重とは何でしょうか。橋梁の場合、移動荷重には車両荷重、列車荷重、歩道荷重、特殊荷重の 4 種類があります。

図1. 構造物の移動荷重

図2. 橋梁上で移動する荷重

2. 橋梁における移動荷重

橋梁を設計する際、各国の設計コードでは、移動する荷重を「車両」「列車」「歩道」「特殊車両」の4つのカテゴリに分類します。ここでは種類ごとの特徴を説明します。

A. 車両荷重

高速道路橋の設計に適用される車両荷重は、各国の設計条件に応じて橋梁設計者へさまざまな形式で示されます。まず、実際の車両には大きさや形状が異なる多様な種類があります。そのため、実車の荷重を仮想荷重としてモデル化し、設計荷重として適用します。1台の車両の影響を表すモデルを設計車両荷重と呼びます。設計トラック荷重よりは小さい荷重ですが、複数の車両が連なって走行する状況を表したものが設計車線荷重です。トラック荷重は主に各車輪に作用する集中荷重として表され、車線荷重は等分布荷重として表現されます。

図. 設計トラック荷重の例

図. 設計車線荷重の例

B. 列車荷重

列車荷重は、車両荷重と同様に橋梁設計で頻繁に使用される荷重です。車両荷重に比べて非常に大きな荷重が特徴です。さらに、列車は軌道上のみを走行するため、その上に荷重が集中します。鉄道橋に作用する列車荷重は、高速道路橋に作用する活荷重よりも大きく、各部材に生じる応力変動も大きくなります。応力変動は鉄筋コンクリートの疲労強度に大きく影響するため、鉄道橋では疲労強度の確認が重要であり、橋梁の鉛直たわみも非常に厳しく制限されています。列車荷重も車両荷重と同様に、国ごとの設計条件によって特徴が異なります。

図. 鉄道上の列車、設計コードにおける列車荷重

C. 歩道荷重

歩道荷重は人の体重によって表され、設計基準では群集荷重または歩道荷重と呼ばれます。人の歩行特性上、鉛直方向の荷重だけでなく、横方向の荷重も伝達されます。荷重の大きさは車両や列車に比べて小さいものの、多くの人が橋梁上に乗っている場合には注意が必要です。これは、人の歩行による振動と橋梁の固有振動数が一致すると共振現象が発生し、橋梁に大きな振動が生じる可能性があるためです。

図. 歩行者荷重

D. 特殊荷重

タンク車、重機車両、橋梁点検車などの特殊車両は、いずれも特殊荷重を発生させる車両の例です。これらの車両は、一般的な移動荷重よりも荷重が大きく、また他の車両に比べて大型であるため、橋梁設計により大きな影響を与えます。

図. 特殊車両荷重

3. 橋梁設計のための移動荷重解析

移動荷重は橋梁を設計する際、活荷重または可変荷重として扱われ、橋梁設計では死荷重の次に必ず考慮されます。移動荷重は位置が移動する性質を持つため、荷重の位置を橋軸方向または橋軸直角方向に変化させ、橋梁で発生する最大部材力を求める必要があります。

図. 橋梁の移動荷重解析

A. 従来方式

解析結果を得るには、移動荷重解析用の複数のモデルファイルを作成し、移動荷重の位置を変更しながら評価します。橋梁が長くなるほど、移動荷重の位置を考慮したモデルケースが増加し、モデリングに必要な時間も長くなります。また、移動荷重の移動間隔は設計者によって決定されるため、その間隔の細かさによっては結果が変動するリスクがあります。移動荷重は設計基準で示されている荷重種類を適用し、要素解析モデルの種類に応じて適切な荷重を選択して使用します。

Moving-Load-Analysis_figure_Models-for-moving-load-analysis

図. 移動荷重解析モデル

B. 影響線解析方法

構造物が活荷重や移動荷重を受ける場合、荷重位置に応じた特定断面のせん断力や曲げモーメントの変化は、影響線で最も適切に表すことができます。影響線とは、単一の集中荷重が構造物上を移動する際に、構造物の特定点に生じる反力、せん断力、曲げモーメント、あるいはたわみの変化を示す線（直線または曲線）として定義されます。影響線を描くことで、移動荷重が構造物に最大の影響を与える位置を容易に把握できます。また、影響線の縦座標から、その点に生じる反力、せん断力、モーメントの大きさを算定することができます。このため、影響線は荷重が構造物の全範囲を移動する橋梁設計において重要な役割を果たします。

図. 影響線を用いた最大・最小モーメントの計算

社長橋は、社長橋で橋の中間に1つ以上の主塔を設置し、主塔とガーダーセグメントをケーブルで接続する社長橋です。社長橋は、社長橋で橋の中間に1つ以上の主塔を設置し、主塔とガーダーセグメントをケーブルで接続する社長橋です。社長橋は、社長橋で橋の中間に1つ以上の主塔を設置し、主塔とガーダーセグメントをケーブルで接続する社長橋です。社長橋は、社長橋で橋の中間に1つ以上の主塔を設置し、主塔とガーダーセグメントをケーブルで接続する社長橋です。

下図は、荷重が小さい場合でも重要な結果が得られる可能性を示しています。したがって、影響線解析により最大または最小部材力を効率的に検討することができます。

図. 満載荷重と偏載荷重の結果比較

影響線解析は、モデルを構成する要素の種類によって異なります。ビーム要素には影響線解析を、プレート要素には影響面解析を使用します。

B-1. 影響線解析

主桁または橋梁の 2-dimensional elevation analysis（スチールボックス、桁橋など）によって支配される橋梁挙動。

車線要素（ビーム要素）に沿って示される影響線。

Moving-Load-Analysis_figure_Influence-line-in-a-program

図. プログラムの影響線

B-2. 影響面解析

横方向移動荷重（スラブ橋、ラーメン橋など）によって構造挙動に大きな変動が生じる場合。

車線要素（プレート要素）に表れる影響面。

Moving-Load-Analysis_figure_Influence-Surface-in-a-program

図. プログラムの影響面

4. 移動荷重解析の後処理

移動荷重解析を実施した後、設計者が確認すべき事項は何でしょうか。
他の静的解析結果と同様に、設計者は部材力、たわみ、または応力に関する解析結果を確認する必要があります。Nodal 荷重または Beam 荷重を用いて複数のモデルで静的荷重解析として移動荷重解析を行った場合、それぞれの解析モデルの結果を確認できます。設計者が影響解析をサポートするプログラムを使用した場合は、最大および最小の結果を確認し、その値についても検討する必要があります。

対応する力 / 同時作用する力
移動荷重は多数ある可変荷重のうちの一つです。
そのため、すべての要素に対する最大・最小の解析結果が、同じ位置の荷重から得られるとは限りません。この特性は、可変荷重に対する解析結果を確認する際に現れます。移動荷重解析をサポートするプログラムの中には、検討を容易にするために最大値・最小値のみを表示するものがあります。対応する力（Corresponding Forces）は、設計者が必要とする情報を別途提供するためのものです。以下に対応する力（Corresponding Forces）の例を示します。

図. Enveloped結果と対応する結果

5. 移動荷重解析における考慮事項

各国の設計基準では、移動荷重解析で考慮すべき事項を整理して説明しています。基本的な枠組みは似ていますが、詳細内容は国ごとに異なるため、それぞれの基準に従う必要があります。以下に概要を示します。

A. 車線の定義

道路橋の場合、道路計画部門が定めた設計車線幅および車線数を参照できます。設計基準では、全幅員と設計車線幅を用いて総車線数を決定する式が提示されています。

図. 幅員に応じた車線数

B. 車線係数

同時載荷係数（Simultaneous Loading Factor）は、設計車両が複数車線に同時に載荷される確率が、単一車線での載荷より相対的に小さいことを根拠として導入された係数です。日本、英国、ユーロコードでは、この点を考慮するため、主載荷車線と従載荷車線に対して異なる大きさの車両荷重を与えています。一方、韓国、米国、カナダでは、すべての載荷車線に同じ大きさの車両荷重を適用し、そこに同時載荷係数を乗じる方式を採用しています。この原則は歩道荷重にも同様に適用されます。

車両荷重と歩道荷重が同時に載荷される確率は、車両荷重のみが載荷される場合よりもさらに低いため、歩道荷重と車両荷重を同時に考慮する場合でも同時載荷係数を適用することが合理的です。

図. 車線数ごとの同時載荷係数の例

C. 活荷重

移動荷重解析を行うためには、どの車両荷重を解析に適用するのかを理解することが重要です。設計基準では、設計者が使用すべき理想的な車両荷重モデルが示されています。設計者はこれらの荷重を橋梁モデルに適用し、構造解析を行えばよいだけです。車両荷重モデルは各国の設計規格に基づいて設定されています。本コンテンツでは、代表的な設計基準である Eurocode と AASHTO LRFD が提示する車両モデルの概要を紹介します。

C-1. Eurocode

Eurocode では、車両荷重を鉛直力と水平力に分類することを提案しています。鉛直力には 4 種類の荷重モデルがあります。荷重モデル 1 には等分布荷重と輪荷重が含まれます。荷重モデル 2 には単一の輪荷重が含まれます。荷重モデル 3 には SUV および特殊荷重が含まれます。荷重モデル 4 には群集荷重が含まれます。水平力には制動力、加速力、遠心力、横力が含まれます。また、歩行者および自転車荷重は等分布荷重として扱われます。これら 3 種類の荷重を組み合わせ、合計 6 つの荷重グループとして設計荷重に使用します。

図. Eurocode における車両荷重の鉛直力

図. Eurocode における車両荷重の横方向力

図. Eurocode の車両荷重グループ

C-2. AASHTO LRFD

AASHTO LRFD では、車両荷重を Design Truck、Design Tandem、Design Lane Load に区分して提示しています。これらの荷重は活荷重（LL）として分類されます。これらの荷重は設計条件に応じて調整可能です。歩行者荷重については、均一に分布した荷重が適用され、車両荷重とともに考慮されます。この歩行者荷重は PL とも呼ばれます。Eurocode と異なり、車両荷重グループは存在しないため、上記の荷重を適切に組み合わせて最大の結果を得る必要があります。

図. AASHTO LRFD における車両荷重の鉛直荷重

D. 動的効果

設計コードでは、動的効果は動的許容値または動的増幅とも呼ばれます。これは、走行する車両による輪荷重の影響を表現するため、静的輪荷重に追加して適用される増分値です。国別の設計基準により、この値は車両荷重に含まれる場合と、別途増加させる場合があります。

Moving Load Analysis_figure_Dynamic Allowance presented by the AASHTO LRFD

図. AASHTO LRFD が提示する動的許容値

Moving Load Analysis_figure_Additional Dynamic Amplification presented by the Eurocode

図. Eurocode が提供する追加動的増幅

E. 遠心力

曲線橋を走行する車両は、横方向荷重である遠心力を発生させます。遠心力の計算式は設計基準ごとに規定されており、主要なパラメータは曲線半径です。

Moving-Load-Analysis_figure_Centrifugal-Force

図. 遠心力

F. 制動力および加速力

制動力は、車両が急停止する際に、車両の進行方向に沿って橋梁の上部構造に発生する縦方向の力です。加速力は、車両が急激に加速する際に、進行方向に沿って橋梁上に発生する縦方向の力です。制動力と加速力は主に車輪と路面の摩擦によって発生し、その大きさは同じですが向きは反対になります。これらの力は設計条件に応じて考慮される場合と、考慮されない場合があります。荷重の大きさは、各国の設計基準で規定された式により算定されます。

図. 制動力と加速力

G. 疲労

疲労とは、材料の降伏強度より小さい荷重が繰り返し作用することで、材料の強度が低下していく現象です。疲労破壊とは、周期的な荷重を受けた後に構造物が突然破損することを指します。たとえば、ワイヤが繰り返し曲げられ伸ばされると、一定回数に達した時点で破断します。橋梁も疲労荷重を受ける構造物です。橋梁に存在する最も一般的な疲労荷重は、移動する車両によって生じるものです。車両荷重によって繰り返される振動に対する疲労強度を考慮しない橋梁は、疲労破壊を起こすことが多く見られます。そのため、橋梁の疲労設計では設計過程で車両荷重を考慮する必要があります。疲労解析では、移動荷重解析で用いられる車両荷重のそのままの大きさではなく、低減された荷重値を使用します。AASHTO LRFD では、動的許容値に加えて疲労解析用に低減した車両荷重を定めています。Eurocode では、疲労解析のために 5 種類の荷重モデルが規定されています。

Moving-Load-Analysis_figure_Fatigue-failure-of-the-bridge

図. 遠心力

Select Country

移動荷重解析
Moving Load Analysis

1. 移動荷重とは

2. 橋梁における移動荷重

A. 車両荷重

B. 列車荷重

C. 歩道荷重

D. 特殊荷重

3. 橋梁設計のための移動荷重解析

A. 従来方式

B. 影響線解析方法

B-1. 影響線解析

B-2. 影響面解析

4. 移動荷重解析の後処理

5. 移動荷重解析における考慮事項

A. 車線の定義

B. 車線係数

C. 活荷重

C-1. Eurocode

C-2. AASHTO LRFD

D. 動的効果

E. 遠心力

F. 制動力および加速力

G. 疲労

各分野の技術資料をお届けします。

P-M計算書エクセルダウンロード

Select Country

移動荷重解析Moving Load Analysis

1. 移動荷重とは

2. 橋梁における移動荷重

A. 車両荷重

B. 列車荷重

C. 歩道荷重

D. 特殊荷重

3. 橋梁設計のための移動荷重解析

A. 従来方式

B. 影響線解析方法

B-1. 影響線解析

B-2. 影響面解析

4. 移動荷重解析の後処理

5. 移動荷重解析における考慮事項

A. 車線の定義

B. 車線係数

C. 活荷重

C-1. Eurocode

C-2. AASHTO LRFD

D. 動的効果

E. 遠心力

F. 制動力および加速力

G. 疲労

各分野の技術資料をお届けします。

P-M計算書エクセルダウンロード

移動荷重解析
Moving Load Analysis