시공단계 해석 (Construction Stage Analysis)

1. 시공단계 해석이란?

교량은 시공 중 구조계, 경계 조건, 시간에 따른 재료적 특성 및 하중이 작용하는 순서와 시간의 변화를 겪습니다. 이러한 변화는 각 시공단계마다 다른 변위와 부재력을 발생시키고 사용단계보다 구조물에 더 치명적으로 작용할 수 있기 때문에 검토가 필요합니다.

2. 시간의존적 재료특성

시간이 지남에 따라 콘크리트는 크리프 및 수축으로 인한 부피 변화가 발생합니다. 이러한 변화는 응력, 균열, 처짐 등을 발생시켜 구조물의 사용성에 영향을 미치게 됩니다.

A. 크리프

아래 그림과 같이 콘크리트에 일정한 하중이 가해지면 초기 순간 변형이 발생하고 추가 하중이 가해지지 않더라도 크리프가 발생하여 시간이 지남에 따라 변형이 증가하게 됩니다. 크리프 변형은 처음에는 빠르게 발생하지만 시간이 지남에 따라 증가율이 점차 감소하며, 하중을 제거하면 탄성회복과 크리프 회복이 일어나지만 영구변형은 남게 됩니다.

크리프에 의한 변형을 계산하기 위해 사용되는 크리프 계수와 특정 크리프(Specific Creep)는 다음과 같습니다. 적용된 응력이 일정하다면 단순히 응력값과 이에 대응하는 특정 크리프(Specific Creep)를 곱하여 크리프 변형률을 구합니다. 그러나 대부분의 경우 응력은 외부 및 내부 하중 조건의 변화에 따라 계속 변화합니다. 이러한 응력의 시간 이력을 고려하기 위해 응력은 짧은 시간 간격으로 일정하다고 가정합니다. 또한 응력에 대한 각 크리프 변형률을 구한 후 선형 중첩을 수행하여 전체 크리프 변형률을 계산합니다.

크리프 계수, 특정 크리프 및 유효탄성계수의 개념은 아래 그림에서 확인 할 수 있습니다. 유효탄성계수는 장기 하중이 가해졌을 때 크리프 및 수축의 영향을 고려하는 데 사용할 수 있습니다.

설계기준에서는 설계에 적용할 수 있도록 크리프 계수를 계산하여 제공하고 있습니다. 유로코드 2 파트 1-1의 부록 B에는 크리프 계수를 계산하는 과정이 나와 있습니다. 크리프 계수는 개념적 크리프 계수와 하중이 가해지기 시작할 때 크리프가 어떻게 전개되는지를 나타내는 함수로 구성됩니다. 여기서 개념적 크리프계수는 상대습도, 부재두께, 콘크리트 강도, 연속하중 지속시간이 크리프에 미치는 영향을 나타내는 함수로 구성된다. 시간에 따른 크리프의 발달은 상대습도 및 부재 두께에 따른 계수와 양생 온도 및 시멘트 종류에 따른 보정 계수로 계산할 수 있습니다. 크리프 계수를 계산하기 위한 전체 공식은 아래 그림과 같습니다.

B. 수축

콘크리트의 양생과 건조가 시작되면 수화에 사용되지 않은 물이 콘크리트 내부에서 표면으로 이동하여 증발하게 되고, 이러한 현상은 콘크리트 부재가 시간이 지남에 따라 수축하는 원인이 됩니다. 수축을 통한 부피감소로 인한 변형을 건조수축 또는 수축변형이라 합니다.

일반적으로 이와 같은 요인들은 크리프와 수축에 영향을 미치며 동시에 발생하는 것으로 알려져 있습니다. 수축에 영향을 미치는 요인은 여러가지가 있으며 가장 큰 영향을 미치는 요인은 콘크리트의 단위 수분함량과 상대습도입니다. 또한 콘크리트를 보강하면 그렇지 않은 부재에 비해 수축 변형률이 감소하며, 대기에 노출되는 표면적이 넓을수록 수분 증발이 더 빠르게 발생합니다.

콘크리트 표면에 가까운 물은 빠르게 증발하는 반면 콘크리트 내부의 물은 표면으로 이동하는 데 시간이 걸리므로 건조가 비교적 느리게 진행됩니다. 따라서 초기 건조 수축 변형률은 내부보다 표면 부근에서 더 커지게 되며, 콘크리트 내부에 압축력과 표면에 인장력이 발생하여 스스로 균형을 유지하게 됩니다. 그러나 콘크리트 표면과 내부의 계면 변형이 동일해야 하기 때문에 전단응력이 발생합니다. 콘크리트 부재가 수축 방향으로 구속된 경우에도 내부 요인 외에 수축에 의한 응력이 발생합니다.

크리프계수 계산과 유사하게 수축 변형률은 각 설계기준에서 제시하는 식에 의해 설계에 적용할 수 있습니다. Eurocode 2 part 1-1에서 총 수축 변형률과 자기 수축 변형률은 3.1.4절에, 건조 수축 변형률에 대한 식과 설명은 Annex B에 제시되어 있습니다. 계산식은 다음과 같습니다.

C. 시간에 따른 탄성계수의 변화

콘크리트의 압축강도와 탄성계수는 시간에 따라 변하기 때문에 일정 시간이 지나야 콘크리트 구조물의 비강도가 발현되지 않습니다. 교량을 비롯한 콘크리트 구조물에서 시공단계 해석을 통해 콘크리트의 강도를 예측하고 이를 설계에 적용하기 위해서는 시간에 따른 콘크리트의 압축강도와 탄성계수를 합리적으로 고려하는 것이  필수적입니다.

3. 긴장재(Tendon) 손실

시공단계에서 발생하는 순간손실과 시간종속손실로 인해 프리스트레스트 콘크리트에 작용하는 재킹력(Jacking Force)은 콘크리트에 모든 힘을 전달하지 못합니다. 또한 시공단계에 따른 콘크리트 타설로 인해 단면이 변화함에 따라 중립축이 변화하고, 긴장재와 단면의 중립축 사이의 거리가 변화함에 따라 부재에 가해지는 응력값이 변화하게 됩니다. 따라서 시공단계 해석을 통해 각 단계의 긴장력을 설계에 반영할 필요가 있습니다.

A. 프리스트레스 방식의 전이에 따른 손실 발생순서

프리텐션 공법에서 재킹 단계, 프리스트레스의 재하 단계, 지속하중 단계에서 프리스트레스의 손실이 발생합니다. 텐던을 긴장시키고 버트레스에 고정하는 과정에서 정착 슬립으로 인한 손실이 발생하고 초기 이완에 의한 손실이 시작됩니다. 콘크리트가 경화된 후 프리스트레스를 이송할 때에는 탄성수축에 의한 손실이 발생합니다. 시공 완료 후 하중이 가해지면 시간이 지남에 따라 크리프 및 수축으로 인한 손실과 이완으로 인한 손실이 발생합니다. 마지막으로 시간의존적 손실이 발생한 후에는 턴덴의 초기 프리스트레스 상태가 유효 프리스트레스 상태가 됩니다.

포스트텐션 공법에서는 프리스트레스의 손실이 프리스트레스의 재하단계와 지속하중 단계에서 발생합니다. 시스(Sheaths)가 배치된 경화 콘크리트에 텐던을 인장할 때 탄성수축에 의한 손실과 마찰에 의한 손실이 동시에 발생합니다. 또한, 프리스트레스 잭을 제거할 때 프리스트레스 텐던이 안착하여 앵커리지 슬립으로 인한 손실이 발생합니다. 이 세 가지 손실은 프리스트레스의 재하과정에서 거의 동시에 발생합니다. 또한, 프리텐션 방법과 마찬가지로, 지속하중 상태에서 시간의존적 손실이 발생하여 궁극적으로 유효한 프리스트레스 상태가 됩니다. 마찰에 의한 손실은 시스(Sheaths)을 이용한 포스트텐션 방식에서만 발생합니다.

B. 순간 손실

순간 손실의 유형과 원인은 다음과 같습니다.

프리스트레스가 콘크리트에 전달되면 콘크리트는 압축되고 탄성수축으로 인해 수축합니다. 이 때 긴장재도 짧아져 손실이 발생하는데 이를 탄성수축에 의한 손실이라고 합니다.

B-1-1. 프리텐션 부재의 탄성수축

프리텐션 부재의 경우, 먼저 긴장재를 인장시킨 후 지지대에 정착시키고, 긴장재가 정착되면 콘크리트를 붓고 양생합니다. 콘크리트가 굳은 후 프리스트레스가 부재에 전달되면 탄성수축이 발생합니다.

B-1-2. 포스트텐션 부재의 탄성수축

포스트텐션 부재의 경우 먼저 콘크리트를 붓고 양생합니다. 이때 탄성수축이 발생하여 긴장재를 잭으로 인장하여 프리스트레스를 전달합니다. 대부분의 포스트텐션 부재는 긴장재를 한번에 팽팽하게 하는 것이 아니라 긴장재를 순서대로 하나씩 텐션을 가하여 정착시킵니다. 따라서 콘크리트의 탄성수축도 순차적으로 발생하며 이를 설계에 적용하여야 합니다.

B-1-3. 탄성수축에 의한 프리스트레스 손실의 샘플계산

예를들어, 두 개의 긴장재를 순차적으로 인장할 때 두 번째 긴장재를 인장하면 첫 번째 긴장재의 탄성 수축으로 인해 손실이 발생합니다. 아래 그림은 구조해석 프로그램을 통해 얻은 1차 긴장재의 손실 후 최종 프리스트레스 결과입니다. 마찰, 앵커리지 슬립 및 이완으로 인한 손실은 무시되었습니다.

마찰에 의한 손실은 포스트텐션 방식에서 늘어난 긴장재가 시스에 접촉하면서 발생하는 마찰작용에 의한 손실입니다. 마찰손실은 긴장재의 곡률효과로 인한 곡률마찰의 손실과 긴장재의 길이로 인한 파상마찰(Wobble friction)의 손실로 나눌 수 있습니다.

B-2-1. 곡률마찰 

곡선 내에 배치되어 힘 P0에 의해 인장된 프리스트레싱 철근에 대해 'x'만큼 떨어진 임의의 위치에서의 곡률('α', radian)을 가정해 보겠습니다. 이 위치에서의 프리스트레스 Px는 다음과 같이 곡률마찰계수('μ', 1/radian)와 곡률계수('α')로 나타낼 수 있습니다.

Px = P0 e - μα

 'x'위치에서 마찰손실 후 프리스트레스 Px에 대한 프리스트레스 P0 는 다음과 같습니다.

P0 = Px e^(μα)

B-2-2. 파상마찰

파상마찰은 시스의 국부적인 변형으로 발생한 각도변화에 의해 마찰이 발생하는 것을 말합니다. 시스는 철근이나 자체 자중의 영향으로 휘어지며 텐던과 접촉하면 마찰이 발생합니다. 프리스트레스가 전달되는 끝단에서 x만큼 떨어진 지점의 프리스트레스 Px 는 긴장재의 길이('lx', m)와 파상마찰력('k', 1/m)으로 나타낼 수 있습니다.

Px = P0 e^(-klx)

재킹에 의해 늘어난 긴장재가 앵커리지에 고정됨에 따라 앵커리지 시스템이 약간 밀리거나 이동 할 수  있습니다. 이 과정을 거치면 늘어난 긴장재가 짧아지고 프리스트레스가 없어집니다. 앵커리지 슬립의 길이는 앵커리지 종류에 따라 다르지만 일반적으로 앵커리지 슬립을 6mm로 가정하여 손실을 계산합니다.

앵커리지 슬립으로 인한 손실은 마찰이 없는 경우(그리스(Grease), 프리텐션 등을 이용한 포스트텐션 감소 마찰)와 마찰이 있는 경우로 구분하여 계산합니다.

마찰이 없을 때 앵커리지에 의한 프리스트레스의 손실은 프리스트레싱 강재의 탄성계수(Ep)와 단면적(Ap), 앵커리지의 슬립(Δset), 앵커리지 사이의 길이(lp)로 나타낼 수 있습니다.

마찰이 있는 상태에서 앵커리지 슬립에 대한 손실을 계산하기 위해 위 식의 마찰 손실 샘플 계산에 앵커리지 슬립 0.05m를 추가로 더합니다.

C. 시간에 따른 손실

시간의존적 손실의 종류에는 콘크리트의 크리프 및 수축으로 인한 손실과 프리스트레스트 철근의 이완이 있습니다. 시간의존적 손실은 프리텐션 및 포스트텐션 방법 모두에서 나타납니다. 프리스트레싱 철근의 이완은 콘크리트의 크리프와 상호작용하며 콘크리트 수축의 영향을 받습니다. 또한 재료 특성의 변동성을 고려해야 하기 때문에 장기 손실을 정확하게 예측하기 어렵습니다. 이러한 문제로 인해 많은 설계기준에서는 실증적 연구를 통해 장기 손실을 추정하기 위한 근사해를 제안합니다.

프리스트레스트 철근이 장력을 받고 일정한 길이를 유지할 때 시간이 지남에 따라 인장응력이 감소하는 현상입니다. 이 현상은 온도가 증가하고 응력이 증가함에 따라 증가합니다. 따라서 매우 높은 수준의 인장 응력을 받는 프리스트레싱 강재의 경우 이완으로 인해 프리스트레스가 더 많이 감소합니다.

이완은 순수이완(Pure Relaxation)과 겉보기이완(Apparent Relaxation)으로 나뉩니다.

C-2-1. 순수이완

변형률이 일정할 때 발생하는 인장응력의 감소량으로 초기 인장응력에 대한 백분율로 표시합니다.
프리텐션 부재 제작 시 프리스트레스 텐던을 인장한 후 프리스트레스가 전달될 때까지 발생하는 이완에 의한 손실해석에 적용합니다.

C-2-2. 겉보기이완

프리스트레스를 전달된 후 콘크리트의 영향(크리프, 수축)에 의해 이완 거동이 달라지며 텐던의 변형률이 일정하게 유지되지 않고 감소합니다. 시간이 지남에 따라 변형률이 감소할 때 발생하는 이완을 겉보기 이완이라고 하며, 프리텐션 부재와 포스트텐션 부재를 모두 검토해야 합니다.

C-2-3. 이완에 의한 프리스트레스 손실 샘플계산

마찰 및 앵커리지 슬립에 의한 손실에 대한 샘플 계산과 동일한 조건으로 100일 후의 이완에 의한 손실을 고려한 프리스트레스를 계산합니다. 이완계수('C')가 45(일반강 C=10, 저이완강 C=45)인 'Magura'가 제안한 방정식을 이용하여 계산하였습니다.