이동하중 해석 (Moving Load Analysis)

1. 이동하중이란?

이동하중은 일정 거리를 이동하는 하중입니다. 구조물에 작용하는 이동 하중으로 범위를 좁혀 보겠습니다. 건물의 경우 사람, 가구 등 건물 바닥에 영향을 미치는 하중을 모두 이동하중이라고 할 수 있습니다. 그렇다면 교량과 같은 토목 구조물에 작용하는 이동하중은 무엇일까요? 교량의 경우 이동하중은 차량하중, 열차하중, 보도하중, 특수하중의 4가지 종류가 있습니다. 

2. 교량에서 이동하중

교량을 설계할 때 각 국가의 설계 코드는 움직이는 하중을 차량, 열차, 보도, 특수차량 네 가지 범주로 나눕니다. 이동하중의 종류별 특징을 알아봅시다. 

A. 차량하중

고속도로 교량 설계에 적용되는 차량하중은 각국의 설계 여건에 따라 교량 설계자에게 다양한 방식으로 제시됩니다. 우선 크기와 모양이 다른 다양한 유형의 차량이 있습니다. 따라서 실제 차량의 하중을 가상하중으로 모델링하여 설계하중으로 적용합니다. 차량 1대의 영향에 대한 모델을 설계차량하중 이라 합니다. 설계트럭하중에 비해 하중은 적지만 이러한 차량을 싣고 다닐 때의 모델링 효과를 설계차선하중이라고 합니다. 트럭하중은 주로 각 차륜에 작용하는 집중하중으로 표현되며 차선하중은 등분포하중으로 표현됩니다. 

B. 열차하중

열차하중은 차량하중과 마찬가지로 교량 설계에 자주 사용되는 하중입니다. 차량 하중에 비해 하중이 매우 큰 것이 특징입니다. 더욱이 열차는 설치된 선로로만 운행하기 때문에 그 위로 열차의 하중이 집중됩니다. 철도 교량에 작용하는 열차하중은 고속도로 교량에 작용하는 활하중보다 크고 교량 각 부재의 응력 변동이 더 큽니다. 응력의 변화는 철근 콘크리트의 피로 강도에 큰 영향을 미칩니다. 따라서 철도교량에서는 피로강도의 확인이 중요함과 동시에 교량의 수직 처짐을 매우 엄격하게 제한하고 있습니다. 차량하중과 마찬가지로 열차하중도 국가별 설계조건에 따라 특성이 다릅니다. 

C. 보도하중

보도하중은 사람의 무게로 표시됩니다. 이를 설계기준에서 군중하중 또는 보도하중이라고 합니다. 사람의 보행 특성상 수직 방향의 하중뿐만 아니라 횡방향의 하중도 전달됩니다. 하중의 크기는 차량이나 열차에 비해 작지만 많은 사람이 교량 위에 올라가 있을 때는 주의가 필요합니다. 그 이유는 사람의 보행 진동과 교량의 고유 진동수가 일치하면 공진 현상이 발생하여 교량에 큰 진동이 발생하기 때문입니다. 

D. 특수하중

탱크, 중장비 차량, 교량 검사용 차량과 같은 궤도 차량은 모두 특수 하중을 발생시키는 차량의 예입니다. 이러한 차량은 이동하는 하중보다 하중의 크기가 크고 다른 차량에 비해 부피가 크기 때문에 교량 설계에 더 큰 영향을 미칩니다

3. 교량 설계를 위한 이동하중 해석

이동하중은 교량을 설계할 때 활하중 또는 가변하중으로 고려되며 교량 설계 시 사하중 이후에 항상 고려되어야 합니다. 이동하중은 이동하는 성질을 가지므로 하중의 위치를 교축방향 또는 교축직각방향으로 변화시켜 교량에서 발생하는 최대부재력을 구하는 것이 필요합니다. 

A. 기존방식

해석 결과는 이동하중 해석을 위한 여러 개의 모델 파일을 생성하고 이동하중의 위치를 변경하여 얻을 수 있습니다. 교량이 길수록 움직이는 하중의 위치를 고려한 모델 케이스가 많아 모델링에 소요되는 시간이 길어집니다. 또한 이동하중이 움직이는 간격은 설계자에 의해 결정되기 때문에 간격의 조밀함에 따라 결과값이 달라질 위험이 있습니다. 이동하중은 설계기준에서 제시하는 하중의 종류를 적용하며, 요소해석 모델의 종류에 따라 하중을 선택하여 적용합니다. 

B. 영향선 분석 방법

구조물이 활하중이나 이동하중을 받는 경우 하중의 위치에 따른 특정 단면의 전단력과 휨모멘트의 변화는 영향선으로 가장 잘 나타낼 수 있습니다. 영향선은 단일 집중 하중이 구조물을 따라 이동할 때 구조물의 특정 지점에서 반력, 전단력, 굽힘 모멘트 또는 처짐의 변화를 나타내는 선(직선 또는 곡선)으로 정의됩니다. 영향선이 그려지면 움직이는 하중이 구조물에 가장 큰 영향을 미치는 위치를 쉽게 찾을 수 있습니다. 또한 영향선의 세로좌표로부터 그 점에 수반되는 반력, 전단력 및 모멘트의 크기를 계산할 수 있습니다. 이러한 이유로 영향선은 하중이 구조물의 전체 범위에 걸쳐 이동하는 교량 구조물 설계에서 중요한 역할을 합니다. 

주거더 또는 교량의 2-dimensional elevation analysis(스틸박스, 거더교 등)에 의해 지배되는 교량 거동. 

차선 요소(빔 요소)를 따라 제시된 영향선. 

횡방향 이동하중(슬래브교, 라멘교 등)에 따른 구조적 거동의 큰 변동.

차선 요소(플레이트 요소)에 나타난 영향면. 

4. 이동하중 분석 후처리

이동하중 해석을 수행한 후 설계자가 확인해야 할 사항은 무엇일까요?
다른 정적 해석 결과와 마찬가지로 설계자는 부재력, 처짐 또는 응력에 대한 해석 결과를 확인해야 합니다. Nodal 또는 Beam 하중을 사용하여 여러 모델에 대해 정적 하중 해석으로 이동하중 해석을 수행한 경우 각 해석 모델의 해석 결과를 확인할 수 있습니다. 설계자가 영향 분석을 지원하는 프로그램을 사용했다면 최대 및 최소 결과를 확인하고 해당 결과도 확인해야 합니다. 

이동하중은 많은 가변 하중 중 하나입니다.
따라서, 모든 요소에 대한 최대/최소 해석 결과를 동일한 위치의 하중에서 산출되지 않을 수 있습니다. 이러한 특성은 가변하중에 대한 해석 결과를 확인할 때 나타납니다. 이동하중 해석을 지원하는 프로그램은 검토의 용이성을 위해 최대/최소 해석 결과 값만 표시하는 경우가 있습니다. 대응하는 힘(Corresponding Forces)은 사용자가 원하는 정보를 별도로 제공합니다. 다음은 대응하는 힘(Corresponding Forces)의 예입니다. 

5. 이동하중 해석 시 고려사항

국가별 설계 표준은 이동하중 해석을 위해 고려해야 할 사항을 요약하고 설명하고 있습니다. 기본적인 틀은 비슷하지만 구체적인 내용은 각국의 기준별 상이하기 때문에 따릅니다. 아래에서 간단히 알아보겠습니다. 

A. 차선의 정의

도로교의 경우 도로 계획 부서에서 계획한 설계 차선 폭과 차선 수를 참조할 수 있습니다. 설계기준에서는 총 도로폭과 설계차로폭을 이용하여 총 차로수를 결정하는 식을 제시하고 있습니다. 

B. 차선 요인

동시재하계수(Simultaneous Loading Factor)는 설계차량이 2개 이상의 차로에 동시에 적재될 확률이 단일차로에 비해 상대적으로 작다는 점에서 도입된 계수입니다. 일본, 영국, 유로코드에서는 이를 고려하기 위해 주 재하 차선과 종방향 재하 차선에 대한 차량 하중의 크기가 다릅니다. 반면 한국, 미국, 캐나다에서는 모든 재하차로에 동일한 크기의 차량하중을 동시재하계수를 곱하여 적용한다. 이와 동일한 원칙이 보도 하중에도 적용됩니다. 

차량하중과 보도하중이 동시에 적재될 확률은 차량하중만 적재되는 경우에 비해 상대적으로 적기 때문에 보도하중과 차량하중을 동시에 포함하더라도 동시재하계수를 적용하는 것이 합리적이다. 

C. 활하중

이동하중 분석을 위해서는 어떤 차량하중이 분석에 적용되는지 아는 것이 중요합니다. 다행스럽게도 설계 표준은 설계자에게 이상적인 차량 하중을 제안합니다. 설계자는 이러한 하중을 교량 모델에 적용하고 구조 분석을 진행하기만 하면 됩니다. 차량하중 모델은 각 국가의 표준규격에 따라 설계되었습니다. 이 컨텐츠에서는 가장 대표적인 두 가지 설계 표준인 Eurocode와 AASHTO LRFD 설계 표준이 제안하는 차량 모델에 대해 간략히 살펴볼 것입니다. 

Eurocode는 차량 하중을 수직력과 수평력으로 나눌 것을 제안합니다. 수직력에는 네 가지 하중 모델이 있습니다. 하중 모델 1에는 등분포 하중과 휠 축 하중이 포함됩니다. 하중 모델 2에는 단일 휠 축 하중이 포함됩니다. 하중 모델 3에는 SUV와 특수 하중이 포함됩니다. 하중 모델 4에는 군중 하중이 포함됩니다. 수평력에는 제동력과 가속력, 원심력과 횡력이 포함됩니다. 또한, 보행자 및 자전거 하중은 등분포 하중으로 포함됩니다. 위의 3가지 하중을 총 6개의 하중군으로 조합하여 설계하중으로 사용합니다. 

AASHTO LRFD는 차량하중을 Design Truck, Design Tandem, Design Lane Load로 구분하여 제안합니다. 이러한 하중은 활하중(LL)으로 분류됩니다. 이러한 하중은 설계 환경에 맞게 조정할 수 있습니다. 보행자 하중의 경우 균일하게 분산된 하중이 적용되고 차량 하중과 함께 운반됩니다. 이러한 보행자 하중을 PL이라고도 합니다. Eurocode와 달리 차량 하중 그룹이 없으며 위의 하중을 적절하게 결합해야 최대 결과를 얻을 수 있습니다. 

D. 동적 효과

설계 코드에 따르면 동적 효과는 동적 허용 또는 동적 증폭이라고도 합니다. 움직이는 차량으로 인한 휠 하중 영향을 설명하기 위해 정적 휠 하중에 적용되는 증분 값입니다. 국가 설계 표준에 따라 이 값은 차량 하중에 포함되거나 별도로 증가되어야 합니다. 

E. 원심력

곡선형 교량을 주행하는 차량은 횡방향 하중인 원심력을 발생시킵니다. 원심력을 계산하는 식은 각 설계 기준에 따라 지정되며 주요 매개변수는 곡선의 반경입니다. 

F. 제동력 및 가속력

제동력은 차량이 급정지할 때 차량 진행 방향으로 교량 상판에 발생하는 종방향 힘입니다. 가속력은 차량이 갑자기 가속될 때 차량 진행 방향으로 교량 상판에 발생하는 종방향 힘입니다. 제동력과 가속력은 주로 바퀴와 차도 표면 사이의 마찰로 인해 발생합니다. 그리고 그 힘은 크기는 같지만 방향은 서로 반대입니다. 이러한 힘은 설계 환경에 따라 고려되거나 고려되지 않을 수 있습니다. 하중의 크기는 각 국가의 설계 기준에 있는 방정식에 따라 계산됩니다. 

G. 피로

피로는 재료의 항복강도보다 작은 크기의 하중이 반복적으로 가해질 때 재료의 강도가 약해지는 현상입니다. 피로 파괴는 주기적 하중을 받은 후 구조가 갑자기 파손되는 경우입니다. 예를 들어, 와이어가 반복적으로 구부러지고 펴지면 특정 횟수에 도달하면 파괴됩니다. 교량도 피로하중을 받는 구조물입니다. 교량에 존재하는 가장 일반적인 피로 하중은 움직이는 차량에 의해 발생합니다. 차량하중으로 인한 반복진동으로 인한 피로강도를 고려하지 않은 교량은 피로파괴를 겪는 경우가 많습니다. 따라서 교량의 피로설계를 하기 위해서는 설계과정에서 차량하중을 고려해야 합니다. 피로해석은 이동하중해석에서 사용된 차량하중의 크기를 사용하지 않고 감소된 값을 사용합니다. AASHTO LRFD의 경우, 동적 허용치뿐만 아니라 피로해석을 위한 하중의 크기를 구현합니다.  Eurocode의 경우 피로 해석을 위해 5가지 하중 모델이 구현됩니다.