지반 구조물 상호작용 (Soil Structure Interaction, SSI)

1. 지반 구조물 상호작용(SSI)이란?

일반적인 토목구조물, 특히 교량은 (말뚝, 말뚝기초, 교대, 지지 구조) 대부분이 지반 위에 건설되거나 지반 내부에 건설됩니다.
이 같은 구조물들을 해석할 때는 지반조건을 고려해서 해석하는 경우와 그렇지 않은 경우에 결과 값에 많은 차이가 있으며, 지반조건을 고려해야 실제 구조물의 거동과 유사한 해석 결과를 얻을 수 있습니다.

a) 강체기초는 강성이 매우 크기 때문에 구조물에 추가적인 변형이 발생하지 않게 됩니다. 따라서 내진하중에 의해 구조물에 유발된 전단과 모멘트는 전단벽의 강성만으로 저항하게 되고, 그 결과 전단벽에는 균열 등의 파손이 발생하지만 프레임에는 미소 변위 외의 파손은 발생하지 않습니다.

b) 연성기초는 내진하중에 의한 구조물의 변형에 저항하지 못하기 때문에 전단벽에 회전이 발생하게 되며, 프레임에 변형을 유도하게 되고, 결과적으로 프레임 구조물에 큰 변형과 균열을 일으킵니다. 하지만 벽체의 요구 부재력은 a)에 비해 감소합니다.

두 경우에 대한 해석 결과는 지반 조건에 따라 극단적으로 차이가 발생합니다.
만약 지반 조건이 적절하게 고려되지 않고 a)와 같이 강체기초로 해석된다면, 전단벽이 과다 설계되고 프레임도 제대로 설계되지 않게 됩니다. b)와 같은 경우의 구조물 응답은 구조물 없는 지반 움직임과 기초의 강성으로 인한 구조물의 움직임의 차이로 평가될 수 있으며, 또한 구조물의 운동으로 인한 힘에 의해 발생하는 지반의 추가 변위로도 볼 수 있습니다. 이러한 역학적 현상은 각각 Kinematic Interaction(운동 상호작용)과 Inertial Interaction(관성 상호작용)으로 불립니다.

SSI해석에서는 구조물과 지반의 선형 및 비선형 거동, 구조물과 지반 간의 접촉면에서의 비선형 거동(미끄럼, 흔들림 등)을 고려해야 합니다. 이러한 분석을 수행하기 위한 해석 방법은 수치 모델링 방법이나 지진 입력 방법에 따라 직접법(Direct Method)과 하위구조법(Substructure Method)으로 구분할 수 있습니다.

2. 지반 구조물 상호작용(SSI)의 역학적 구분

SSI의 영향은 지반과 구조물의 상성차이에 의한 운동 상호작용(Kinematic Interaction)과 구조물의 관성력에 의한 관성 상호작용(Inertia Interaction)으로 구분 할 수 있습니다.

A. 운동 상호작용(Kinematic Interaction)

지진력이 작용할 때 구조물이 없는 상태의 자유지반운동(Free Field Ground Motion)과 상부 구조물의 질량이 없는 상태의 기초 입력 운동(Foundation Input Motion)간에 차이가 발생합니다. 이 같은 차이가 발생되는 현상을 운동학적 상호작용이라 하고, 구조물의 기하구조, 기초와 지반의 강성차이, 지반에 묻힘으로 인한 묻힘효과(Embedment Effect) 그리고 바닥슬래브 평균효과(Base-Slab Averaging Effect)가 복합적으로 포함되어 있습니다. 또한 이 작용은 기초입력운동과 자유지반운동의 비로 나타내는 변환함수(Transfer function)에 의해 정량화 할 수 있습니다.

높은 주파수 성분을 가진 입사파는 짧은 파장을 유지하기 때문에 기초의 강성이 파동을 흡수하고 반사합니다. 그러나 저주파 성분을 가진 입사파는 장파장을 유지하여 구조를 통과하여 구조에 운동을 발생시킵니다. 수직으로 입사하는 전단파의 경우 구조물에 요동이 발생합니다. 운동학적 상호 작용에 의해 생성된 지면 운동을 산란 운동이라고도 합니다. 운동학적 상호 작용은 일반적으로 입사파의 유형과 기초의 모양에 의해 영향을 받습니다. 구조물이 지표면에 있는 경우 기초는 얕은 깊이로 지표면에 매립됩니다. 한편, 표면파를 고려하지 않으면 운동학적 상호작용의 영향이 크지 않아 지진해석 시 무시할 수 있습니다.

- 구조물이 없는 위치를 자유장(Free Field)이라 하고 설계 지반 모션은 자유장에서의 지반운동으로 정의됩니다. 설계 지반 모션이 정의되는 점을 제어점이라 하고 해당 위치에서의 지반 운동을 제어 거동이라고 합니다.

- ASCE 4, 설계 지반 모션은 구조물이 없을 때의 현장응답인 자유장 응답(가속도, 속도, 변위)으로 정의됩니다.

- 구조물 기초의 접촉면에 걸쳐 나타나는 자유장 지진응답이 바닥슬래브의 강성으로 구속되면서 발생하는 효과입니다.

- 지진응답이 구조물이 묻힌 깊이를 따라 감소하는 효과입니다.

B. 관성 상호작용(Inertia Interaction)

관성 상호작용은 지진하중에 의해 발생된 구조물의 관성력이 지반-구조물간에 상대변위를 유발하여 지반재료감쇠(Hysteretic Soil Damping)와 방사감쇠(Radiation Damping)를 일으키는 현상을 의미합니다.

- 재료적 특성에 의하여 운동에너지와 변형에너지가 흙 입자간의 마찰로 인하여 열로 전환되면서 에너지가 손실되는 현상입니다.

- 파동에너지를 지반의 무한영역으로 방출시킴으로써 구조물의 운동에너지가 감쇠하는 현상입니다.

3. 지반 구조물 상호작용(SSI)의 해석 방법

SSI 해석 결과의 정확성은 지반영역의 무한성으로 인한 방사조건의 고려방법과, 지반재료의 모형화 방법, 지반과 구조물 사이의 비선형성 모형화 방법에 좌우됩니다. SSI의 해석방법은 크게 두 가지로 나눌 수 있습니다. 첫 번째 방법은 지반을 구조물과 같이 연속체로 고려해서 유한요소나 유한차분 방법으로 구조물과 같이 모델링하는 직접법(Direct Method)이고, 두 번째 방법은 지반의 역학적 거동을 독립적인 강성과 감쇠를 가지는 단일계로 다루는 부구조법(Substructure Method)입니다.

A. 직접법(Direct Method)

직접법은 구조물과 지반을 직접 모델링하고 지진 입력을 해석모델의 외부 경계에 직접 입력하는 방법입니다. 직접법은 지반을 모델링하기 때문에 지반재료와 지반과 구조물 사이의 비선형성을 고려할 수 있다는 장점이 있습니다. 해석 모델을 만들 때 고려해야 할 점은 다음과 같습니다. 외부 경계는 구조물에서 발생된 응력파가 도달되지 않을 정도의 영역으로 설정해야 합니다. 해석모델의 내부영역과 외부 경계에는 적절한 경계 조건을 설정해야 하고, 지반 모델의 격자 크기가 충분히 작아야 합니다. 이때 격자의 크기는 유한요소의 종류, 지반의 전단파 전달속도, 최대 가진주파수 등을 고려해서 결정해야 합니다.

B. 부구조법(Substructure Method)

지반과 구조물을 분리해서 각각의 구조계로 해석하는 방법이 부구조법(substructure method or Indirect method)이고 이 방법에서 설계자에게 주어지는 설계 지진입력은 자유장에서의 지반운동입니다. 이 방법에서 구조물과 지반의 비상관성을 고려하는 방법은 시간영역(Time history method) 또는 진동수영역(response spectrum method)을 통해 계산될 수 있으며, 계산된 결과는 SSI해석의 운동 상호작용계(Kinematic Interaction System)의 기초입력 운동(Foundation Input Motion)에 적용해 관성 상호작용(inertial interaction)이 고려되는 구조물의 응답을 얻습니다.

동적 임피던스 매트릭스의 주파수 의존성으로 인해 분석은 반복적으로 수행됩니다.

1단계: 자유장에서 제어된 운동으로부터 지반의 성질과 지반의 영향을 고려하여 지반-구조물 경계면에서의 입력운동을 결정한다.

2단계: 지반-구조물 경계면에서 반무한 지반의 동적 강성을 정의합니다.

3단계: 2단계에서 산출된 동적 지반강성을 구조물과 결합하여 지반-구조물 시스템을 모델링한다. 이후 1단계에서 구한 입력운동의 가진을 적용하여 구조응답을 계산한다.