Comparación entre modelos 2D y 3D y el rol del parámetro Spacing
1. Introducción
En este blog se presenta una comparación práctica entre el modelado de excavaciones en 2D y 3D, con énfasis en cómo el programa representa, en el análisis bidimensional, la repetición de elementos discretos a lo largo de la dirección del espesor mediante el parámetro Spacing.
Asimismo, se expone la base teórica de este parámetro y su formulación matemática.
2. Modelado 2D y 3D en Excavaciones Geotécnicas
El análisis numérico de excavaciones usualmente puede abordarse desde dos perspectivas geométricas: deformación plana (2D) y modelos tridimensionales completos (3D).
La elección entre uno y otro depende de la geometría del problema, los recursos computacionales disponibles y el nivel de detalle requerido en los resultados.
2.1 Modelos 3D
El modelo 3D representa la profundidad de la excavación de forma explícita: la malla cubre la dimensión completa en la dirección perpendicular al plano de análisis, y el muro pantalla se modela con su geometría y sección reales a lo largo de toda esa profundidad.
En consecuencia, no se requieren parámetros auxiliares como Plane Strain Thickness o Spacing (SPT), ya que la geometría real del sistema se representa directamente en el modelo.
Este tipo de modelo es indispensable cuando la profundidad de la excavación no puede asimilarse a una hipótesis de deformación plana: geometrías no prismáticas (esquinas de excavación, intersecciones de túneles, plantas irregulares), variaciones del sistema de contención a lo largo de la profundidad o tramos donde la longitud excavada es comparable a su ancho; condiciones cada vez más comunes en los problemas de ingeniería actuales.
En estos casos, ninguna combinación de PST, Spacing y sección equivalente reproduce de forma fiel el comportamiento real del muro, y el análisis 3D pasa a ser la única referencia válida.
2.2 Modelos 2D (Deformación Plana)
El modelo 2D asume que la geometría y las condiciones de carga se repiten indefinidamente en la dirección perpendicular al plano de análisis (PST o espesor unitario).
Este enfoque es eficiente computacionalmente y resulta apropiado para excavaciones lineales largas (zanjas, muros pantalla, túneles de sección constante), donde los efectos tridimensionales son secundarios.
La hipótesis de deformación plana requiere definir cómo se representa la profundidad real de la excavación dentro del modelo 2D. Para ello intervienen tres parámetros principales:
- Plane Strain Thickness (PST): define la dimensión física del modelo en la dirección perpendicular al plano.
- Spacing: ajusta la rigidez y las fuerzas internas de los elementos estructurales.
- Sección transversal del muro: define la rigidez física del elemento dentro del plano de análisis.
La combinación de estos parámetros controla la rigidez equivalente del sistema y, en consecuencia, influye directamente en los desplazamientos y esfuerzos obtenidos.
3. Parámetro Spacing (Representación de la Longitud del Muro en la Dirección Perpendicular al Plano)
Se evaluó una excavación simplificada con muro pantalla, sin anclajes ni puntales, en donde el Spacing se utiliza específicamente para representar la "frecuencia" del muro de contención en la dirección perpendicular al plano.
Asimismo, se contrastan casos con Spacing activado frente a modelos en los que el muro se trata como continuo en la dirección del espesor.
3.1 Definición conceptual
Al activar la opción de Spacing y asignar un valor n, el programa ejecuta dos operaciones complementarias:
- Ajuste de rigidez: el programa calcula una rigidez equivalente para el análisis 2D dividiendo la rigidez real del muro entre el valor de Spacing asignado, que en este estudio representa la longitud del muro en la dirección perpendicular al plano.
- Cálculo de fuerzas: tras el análisis, el programa multiplica las fuerzas internas calculadas por ancho unitario por el valor de Spacing, entregando las fuerzas reales que actúan sobre el muro a lo largo de su longitud perpendicular al plano.
3.2 Comportamiento cuando Spacing está desactivado
Cuando Spacing está desactivado, el programa utiliza el PST como factor de corrección para la rigidez y las fuerzas internas.
En el ejemplo de este blog, donde el muro pantalla se extiende sobre la longitud completa del tramo en la dirección perpendicular al plano, esto significa que el comportamiento del modelo depende críticamente del valor asignado al PST y de la sección transversal definida para el muro, sin un mecanismo explícito que reconozca la profundidad real del elemento.
El Plane Strain Thickness (espesor de deformación plana) define la dimensión física del modelo 2D en la dirección de la profundidad. Este valor influye principalmente en dos aspectos:
- Cálculo de rigidez y fuerzas: el programa lo utiliza para calcular la rigidez equivalente de los elementos y para entregar las fuerzas resultantes. Si no se asigna un valor explícito, GTS NX adopta por defecto un espesor unitario continuo (igual a 1).
- Factor de corrección por defecto: si el modelo 2D incluye elementos estructurales —como el muro pantalla de este ejemplo— y no se activa su opción de Spacing, el programa adopta el Plane Strain Thickness como factor de corrección por defecto para la rigidez y las fuerzas del elemento.
En síntesis, el parámetro Spacing es el mecanismo mediante el cual GTS NX traduce la longitud real de un elemento estructural en la dirección perpendicular al plano - en este caso, el muro pantalla - en una representación bidimensional consistente, tanto en la fase de cálculo como en la interpretación de resultados.
4. Formulación Matemática del Spacing
4.1 Ajuste de Rigidez (Stiffness)
El programa divide la rigidez real del elemento 1D (K) entre el valor del espaciamiento (n) para obtener la rigidez equivalente que utilizará en el análisis 2D (K*):
Donde:
- K*: rigidez equivalente utilizada en el modelo 2D.
- E: módulo de elasticidad del material.
- A: área de la sección transversal del elemento.
- L: longitud del elemento.
- n: espaciamiento (Spacing) en la dirección del espesor.
4.2 Cálculo de Fuerza del Elemento (Member Force)
Una vez ejecutado el análisis, el programa toma la fuerza interna calculada en el modelo 2D (f, expresada por ancho unitario) y la multiplica por el espaciamiento (n) para entregar la fuerza real que actúa sobre cada elemento individual (f*):
Donde:
- f*: fuerza interna real de diseño sobre un solo elemento (por ejemplo, un pilote o anclaje individual).
- f: fuerza calculada por el motor de análisis 2D (fuerza por ancho unitario).
- n: espaciamiento (Spacing) en la dirección del espesor.
El esquema es consistente: la rigidez se divide y la fuerza se multiplica por el mismo factor n, de modo que el desplazamiento calculado en el modelo 2D coincide con el que tendría el elemento real en el modelo 3D.
5. Comparación entre Modelos 2D y 3D
A continuación, se sintetizan las diferencias prácticas entre ambos enfoques cuando se analiza una excavación con muro pantalla continuo, contrastando el modelo 3D de referencia con los seis casos 2D que combinan el estado del Spacing, el Plane Strain Thickness y la sección transversal del muro.
El detalle de todos los modelos numéricos se presenta en la Tabla 1.
Tabla 1. Características de los modelos numéricos analizados
| Configuración | Plane Strain Thickness (m) | Sección del muro (m) | Spacing |
|---|---|---|---|
| Modelo 3D (referencia) | — | 0.3 × 20.0 | — |
| Caso 1 — 2D | 1 | 0.3 × 1.0 | Activado (n = 1 m) |
| Caso 2 — 2D | 1 | 0.3 × 1.0 | Desactivado |
| Caso 3 — 2D | 20 | 0.3 × 1.0 | Activado (n = 1 m) |
| Caso 4 — 2D | 1 | 0.3 × 20.0 | Desactivado |
| Caso 5 — 2D | 20 | 0.3 × 1.0 | Desactivado |
| Caso 6 — 2D | 20 | 0.3 × 20.0 | Desactivado |
5.1 Descripción del caso de estudio
Geometría del modelo:
La excavación analizada tiene 3 m de profundidad, 10 m de ancho en el plano de análisis y 20 m de longitud en la dirección perpendicular al plano 2D.
Esta última dimensión - la longitud del muro en la dirección perpendicular al plano - es la que el modelo 2D no representa de forma explícita y la que motiva el uso combinado del Plane Strain Thickness, el parámetro Spacing y la sección transversal del muro pantalla.
Perfil estratigráfico:
El subsuelo se modela con tres capas horizontales de espesor constante, todas con el modelo constitutivo Hardening Soil (HS): una capa superficial de material de relleno (Buried layer) de 3 m de espesor, un estrato intermedio coluvial (Colluvium) de 7 m y un estrato profundo de suelo meteorizado (Weathering soil) de 12 m, para una profundidad total de 22 m por debajo del nivel del terreno.
Tabla 2. Perfil estratigráfico
| Capa | Cota superior (m) | Cota inferior (m) | Espesor (m) |
|---|---|---|---|
| Buried layer | 0 | −3 | 3 |
| Colluvium | −3 | −10 | 7 |
| Weathering soil | −10 | −22 | 12 |
Parámetros HS por capa:
A continuación, se los muestran los parámetros del modelo constitutivo Hardenning soil para las tres capas.
Los módulos de referencia (Eref50, Erefoed, Erefur) están expresados en kN/m², al igual que la cohesión c y la presión de referencia Pref; los ángulos de fricción Φ y dilatancia ψ en grados; el resto son adimensionales.
Tabla 3. Parámetros Hardening Soil
| Parámetro | Símbolo | Unidad | Buried | Colluvium | Weathering |
|---|---|---|---|---|---|
| Módulo secante triaxial de referencia | Eref50 | kN/m² | 22 000 | 43 000 | 150 000 |
| Módulo edométrico de referencia | Erefoed | kN/m² | 22 000 | 43 000 | 150 000 |
| Módulo de descarga/recarga de referencia | Erefur | kN/m² | 66 000 | 129 000 | 450 000 |
| Relación de falla | Rf | — | 0.9 | 0.9 | 0.9 |
| Presión de referencia | Pref | kN/m² | 12 | 47 | 110 |
| Exponente de dependencia con el esfuerzo | m | — | 0.5 | 0.5 | 0.5 |
| Ángulo de fricción interna | Φ | ° | 30 | 34 | 38 |
| Coeficiente de empuje en reposo NC | Knc0 | — | 0.5 | 0.441 | 0.384 |
| Ángulo de dilatancia | ψ | ° | 0 | 4 | 5 |
| Cohesión | c | kN/m² | 5 | 10 | 15 |
| Relación de sobreconsolidación | OCR | — | 1 | 1 | 1 |
| Preoverburden pressure | POP | kN/m² | 0 | 0 | 0 |
Sobre esta geometría y este perfil estratigráfico se ejecuta una excavación regular con muro pantalla continuo (sin puntales).
La geometría, las propiedades del suelo y la secuencia constructiva se mantienen idénticas en ambos modelos; la única diferencia entre el caso 2D y el 3D es la dimensionalidad de la malla y el tratamiento del muro pantalla en la dirección perpendicular al plano.
Para representar la interacción suelo-estructura entre el suelo y el muro, se emplearon interfaces, creadas con el wizard de creación de interfaces, usando los parámetros por defecto y una reducción de la resistencia de 0.67 debido a la relación de las rigideces entre los materiales granulares y el material estructural.
El uso de estas interfaces será tema de discusión en futuros blogs.
En el modelo 2D, el muro pantalla se representa como un elemento estructural cuya rigidez y fuerzas internas dependen del parámetro Spacing (cuando está activado) o del Plane Strain Thickness (cuando Spacing está desactivado).
En el modelo 3D, el muro se modela con su geometría real y su longitud completa en la dirección perpendicular al plano.
Figura 1. Vista general del modelo 3D de la excavación con muro pantalla.
5.2 Configuración del Spacing y del espesor unitario
El análisis 2D se ejecuta bajo seis hipótesis, manteniendo idéntica la geometría, los materiales y la secuencia constructiva.
La variación entre casos se concentra en tres parámetros: el estado de la opción Spacing (activada con n = 1 m o desactivada), el valor del Plane Strain Thickness (PST = 1 m o PST = 20 m, este último igual a la longitud del muro en la dirección perpendicular al plano) y la sección transversal asignada al muro pantalla (0.3 × 1.0 m o 0.3 × 20.0 m).
Las combinaciones se eligen para aislar el efecto de cada parámetro sobre la rigidez equivalente del muro, descartándose aquellas que no aportan información adicional respecto de los seis casos resumidos en la Tabla 1.
- Caso 1 — Spacing activado (n = 1 m), PST = 1 m y sección del muro 0.3 × 1.0 m.El programa corrige la rigidez del muro dividiéndola por n y, tras el análisis, multiplica las fuerzas internas por ese mismo factor.
- Caso 2 — Spacing desactivado, PST = 1 m y sección del muro 0.3 × 1.0 m.El programa adopta el espesor de deformación plana como espaciamiento por defecto, equivalente a un metro continuo de muro en la dirección perpendicular al plano.
- Caso 3 — Spacing activado (n = 1 m), PST = 20 m y sección del muro 0.3 × 1.0 m.La rigidez se corrige por el factor n, pero la dimensión física del modelo en la dirección del espesor es la longitud completa del muro en la dirección perpendicular al plano.
- Caso 4 — Spacing desactivado, PST = 1 m y sección del muro 0.3 × 20.0 m.El programa adopta el espesor de deformación plana como espaciamiento por defecto, pero la sección asignada al muro corresponde a la longitud real del muro en la dirección perpendicular al plano.
- Caso 5 — Spacing desactivado, PST = 20 m y sección del muro 0.3 × 1.0 m.El muro se trata como continuo en la dirección del espesor sobre la longitud completa perpendicular al plano, pero con una sección unitaria que subestima físicamente el área resistente.
- Caso 6 — Spacing desactivado, PST = 20 m y sección del muro 0.3 × 20.0 m.El muro se trata como continuo en la dirección del espesor sobre la longitud completa perpendicular al plano y con la sección física real; representa el escenario sin ninguna corrección por espaciamiento.
Los seis casos 2D se contrastan con el modelo 3D, que sirve como referencia.
5.3 Desplazamientos horizontales
Se comparan los desplazamientos horizontales máximos del muro pantalla obtenidos en el modelo 3D —que actúa como referencia— contra los seis casos 2D definidos anteriormente.
La Tabla 4 resume la configuración y los resultados de cada escenario, y la Figura 2 muestra la distribución de desplazamientos en el modelo 3D.
Tabla 4. Resumen de los siete escenarios analizados —modelo 3D de referencia y seis casos 2D— con la combinación de PST, estado de la opción Spacing, sección transversal del muro y desplazamientos horizontales resultantes.
| Caso | Espesor del modelo · PST (m) | Sección del muro (m) | Spacing | Deformación horizontal máxima (mm) |
|---|---|---|---|---|
| Modelo 3D (referencia) | — | 0.3 × 20.0 | — | 2.07 |
| Caso 1 — 2D | 1.0 | 0.3 × 1.0 | Activado (n = 1 m) | 1.53 |
| Caso 2 — 2D | 1.0 | 0.3 × 1.0 | Desactivado | 1.53 |
| Caso 3 — 2D | 20.0 | 0.3 × 1.0 | Activado (n = 1 m) | 2.61 |
| Caso 4 — 2D | 1.0 | 0.3 × 20.0 | Desactivado | N/A |
| Caso 5 — 2D | 20.0 | 0.3 × 1.0 | Desactivado | 3.92 |
| Caso 6 — 2D | 20.0 | 0.3 × 20.0 | Desactivado | 2.61 |
El Caso 4 se reporta como N/A porque el análisis no alcanzó convergencia; además, la combinación de PST = 1 m con una sección de muro de 0.3 × 20.0 m introduce una inconsistencia geométrica entre el espesor del modelo y la sección asignada al elemento estructural, por lo que su resultado tampoco sería físicamente comparable con los demás escenarios.
Registro gráfico de resultados
Tabla 5. Distribución de desplazamientos horizontales en el modelo 3D.
| Caso | Resultados |
|---|---|
| Modelo 3D (referencia) |  |
| Caso 1 — 2D |  |
| Caso 2 — 2D |  |
| Caso 3 — 2D |  |
| Caso 4 — 2D |  |
| Caso 5 — 2D |  |
| Caso 6 — 2D |  |
5.4 Discusión de resultados
La comparación entre el modelo 3D y los seis casos 2D permite aislar tres efectos: el del estado de la opción Spacing, el del valor adoptado para el Plane Strain Thickness y el de la sección asignada al muro. El primero controla la corrección de rigidez y de fuerzas que el programa aplica a los elementos estructurales; el segundo define la dimensión física del modelo 2D en la dirección perpendicular al plano y, en ausencia de Spacing, asume además el papel de espaciamiento por defecto; el tercero determina la rigidez física del muro en el plano del análisis.
Los resultados muestran que el Plane Strain Thickness tiene una influencia directa sobre la rigidez equivalente del sistema cuando el muro se modela como continuo fuera del plano. Un PST reducido incrementa artificialmente la rigidez global y disminuye los desplazamientos calculados.
Asimismo, se observa que activar o desactivar Spacing puede producir resultados equivalentes únicamente cuando existe coherencia entre el PST, la longitud real del muro y la sección transversal asignada al elemento estructural.
Los Casos 3 y 6, en los que el PST = 20, reproducen el comportamiento del modelo 3D con buena aproximación. Los Casos 1 y 2 con PST = 1, tienden a sobreestimar la rigidez global. El contraste entre los Casos 1 y 3 aísla el efecto del PST con Spacing activado; entre los Casos 5 y 6, aísla el efecto de la sección del muro con Spacing desactivado.
Los casos 3 y 6 representan la misma relación entre longitud del muro y del modelo por lo que se obtienen los mismos valores.
6. Conclusiones
La combinación de estos parámetros influye significativamente sobre la rigidez equivalente del sistema y, por tanto, sobre los desplazamientos calculados en excavaciones geotécnicas.
En los modelos 2D, el comportamiento estructural del muro depende de la interacción entre tres parámetros: el Plane Strain Thickness (PST), el estado de la opción Spacing y la sección transversal asignada al elemento. Una definición inconsistente entre estos parámetros puede producir rigideces artificialmente altas o bajas.
Los casos con PST = 20 m presentan una respuesta más cercana al modelo 3D de referencia, ya que representan adecuadamente la longitud real del muro fuera del plano. Por el contrario, los modelos con PST = 1 m tienden a sobreestimar la rigidez global del sistema y subestimar los desplazamientos horizontales.
También se observa que activar o desactivar Spacing puede conducir a resultados equivalentes cuando la relación entre el PST, la longitud del muro y la sección estructural es consistente. Esto confirma que el parámetro Spacing actúa principalmente como un mecanismo de corrección de rigidez y fuerzas para representar elementos discretos dentro de un análisis bidimensional.
Finalmente, el estudio evidencia que los modelos 2D pueden aproximar adecuadamente el comportamiento tridimensional cuando la geometría fuera del plano se representa de manera coherente. En situaciones donde existen efectos tridimensionales importantes, geometrías irregulares o variaciones espaciales significativas, el análisis 3D continúa siendo la referencia más confiable.
