Contenido
1 Introducción
2 Esfuerzo lateral sobre un muro
3 Diagrama de esfuerzos equivalentes
4 Elementos Finitos con midas GTS NX
5 El problema clásico: pasar del modelo geotécnico al diseño estructural
6 El archivo .SAR
7 Comentarios finales
8 Referencias
1 Introducción
El diseño de muros anclados para excavaciones profundas es un problema clásico de interacción donde la mecánica de suelos y el cálculo estructural deberían coincidir. Calcular un muro de contención no se trata simplemente de aplicar una carga estática sobre una viga dentro de un programa estructural, se trata de evaluar un sistema donde la rigidez del terreno y la flexibilidad de la estructura se condicionan mutuamente durante todo el proceso de excavación. Históricamente, este problema se ha abordado mediante simplificaciones para estimar los esfuerzos sobre la estructura, pero a medida que los proyectos exigen mayor control de deformaciones, es fundamental revisar los conceptos básicos de presión de tierras, las limitaciones de los métodos tradicionales y cómo las herramientas numéricas actuales permiten una integración con mayor aproximación a la realidad.
2 Esfuerzo lateral sobre un muro
El esfuerzo lateral contra un muro proviene de la masa de suelo retenida y aumenta si existen cargas cercanas. Su magnitud depende de las propiedades del suelo, la interacción suelo–muro, la flexibilidad del muro y, sobre todo, del tipo y magnitud del movimiento del muro. Si el muro se desplaza hacia afuera se desarrolla el estado activo, el cual es de menor magnitud y requiere aproximadamente 1 % de la altura del muro para movilizarse completamente. Si el muro es empujado hacia el suelo se desarrolla el estado pasivo, mucho mayor, hasta diez veces el activo, y requiere alrededor del 5 % de la altura para movilizarse plenamente (Fellenius B., 2025).
El empuje lateral se expresa como el producto entre el esfuerzo vertical efectivo y un coeficiente K (la palabra “coeficiente” se escribe “Koefficient” en alemán, la lengua materna de Terzaghi; Fellenius B. 2025). En condiciones en reposo, este coeficiente es K₀ y suele ser cercano a 0.5 en suelos depositados horizontalmente, aunque puede variar. Cuando el muro se permite mover hacia afuera, el coeficiente disminuye hasta Ka (activo), ahora si se empuja hacia el suelo, aumenta hasta Kp (pasivo). Estos coeficientes dependen del ángulo de fricción, la interacción suelo–muro y las condiciones de esfuerzo (Budhu, 2011).
Figura 1. Rotación requerida para movilizar la resistencia en estado activo y pasivo (Budhu M., 2011)
Históricamente, la definición de los coeficientes de presión lateral, K, ha estado[LC1.1] sujeta por las teorías de Rankine y Coulomb. Sin embargo, estas metodologías se enfocan en los estados límite, es decir, cuando se alcanzan las rotaciones o desplazamientos máximos necesarios para movilizar la resistencia total del suelo. Como se ve en el gráfico anterior el comportamiento del suelo es una relación continua (casi hiperbólica) y no un salto repentino entre estados.
En la práctica, solemos diseñar usando solo los puntos extremos de la curva (los estados máximos), ignorando que existe toda una zona de transición donde el suelo no se ha deformado lo suficiente para llegar al estado activo ni se ha empujado tanto como para alcanzar el pasivo. Al limitarnos a estos coeficientes máximos y mínimos, dejamos de lado que el esfuerzo sobre el muro depende directamente de la deformación permitida que obtengamos a lo largo de nuestra estructura.
3 Diagrama de esfuerzos equivalentes
Los muros anclados son la mejor evidencia que existe para considerar que se pueden desarrollar múltiples estados de esfuerzos sobre un muro. En este contexto, el supuesto clásico de zona activa y zona pasiva con distribuciones de esfuerzos lineales no siempre representa lo que realmente ocurre, e especial por la secuencia constructiva que se defina.
Los manuales de la Administración Federal de Carreteras, específicamente la Circular FHWA-SA-99-015 (Sabatini et al,1999) nos da una vista de los diferentes estados por los que pasa un muro anclado de 2.28 m de altura y una excavación de 1.9 m (H), durante su secuencia constructiva en un terreno competente:
1. Excavación inicial (Etapa en voladizo)
Se excava hasta debajo del primer anclaje y el muro trabaja como un voladizo empotrado. La deformación es hacia afuera y la presión lateral se asemeja a la condición activa, con una distribución triangular.
2. Tensado del anclaje superior
Al tensionar el anclaje, el muro es empujado contra el suelo y la presión aumenta de forma localizada, incluso cercana a valores pasivos. Tras el bloqueo, el esfuerzo disminuye, pero queda una concentración de esfuerzos alrededor del anclaje, mayor que la activa inicial.
3. Excavación hasta el anclaje inferior
Al seguir excavando, el muro se abomba lateralmente. La presión se redistribuye: disminuye entre el anclaje superior y el fondo, y aumenta cerca de los puntos más rígidos, como el anclaje y la base de excavación.
4. Estado final de construcción
Con el tensado del anclaje inferior se genera otra concentración local de esfuerzos. Al alcanzar la cota final, el muro vuelve a deformarse entre el anclaje inferior y el fondo, ajustándose nuevamente la distribución de presiones.
Figura 2. Movimientos laterales y esfuerzos del terreno sobre el muro con la secuencia constructiva (FHWA-SA-99-015, 1999)
En los muros anclados construidos de arriba hacia abajo, el comportamiento está gobernado por la resistencia del suelo, la rigidez del muro y las características de los anclajes. Como el anclaje superior restringe el desplazamiento, en esa zona suelen generarse presiones mayores que las activas.
Para el diseño se adopta normalmente una envolvente aparente de presión de tierras, de forma rectangular o trapezoidal, que aproxima los esfuerzos al final de la excavación. Las más conocidas son las de Terzaghi y Peck (1967) y Peck (1969), basadas en mediciones reales en excavaciones arriostradas profundas (mayores a 6 m), con desplazamientos suficientes para movilizar la resistencia del suelo, sin presencia de nivel freático (bajo el fondo de la excavación) y suelos relativamente homogéneos (drenado en arenas y no drenado en arcillas, en el corto plazo).
Es clave tener presente que estas envolventes solo aplican a la parte expuesta del muro y no describen lo que ocurre en la zona empotrada. Además, como se menciona en la Circular FHWA-SA-99-015 (Sabatini et al,1999), no representan la distribución real de esfuerzos en ninguna etapa específica. Diseñar suponiendo que toda la envolvente actúa simultáneamente es, en definitiva, una simplificación práctica del problema.
Figura 3. Envolventes de presión equivalentes de Terzagui y Peck (FHWA-SA-99-015, 1999)
- Elementos Finitos con midas GTS NX
- El problema clásico: pasar del modelo geotécnico al diseño estructural
- El archivo .SAR
Una estructura de contención puede analizarse de distintas maneras. El proyectista cuenta con varios enfoques: métodos basados en evidencia, soluciones en forma cerrada, métodos de límites superior e inferior, equilibrio límite, modelos de resortes discretos y modelos continuos. Todos forman parte de la caja de herramientas del ingeniero, y es su criterio el que define cuál utilizar en función del problema, entendiendo con claridad los supuestos y limitaciones de cada uno (Clayton et al., 2013).
En el caso de los muros de anclados, el diseño está estrechamente ligado al nivel de desplazamiento o deformación que la estructura puede desarrollar. Ese movimiento controla el estado de esfuerzos en el sistema y, por lo tanto, las solicitaciones internas: momentos flectores, fuerzas cortantes y axiales. Por esta razón, cuando el objetivo es entender cómo se generan y redistribuyen realmente los esfuerzos, los modelos continuos, como el método de los elementos finitos (FEM), ofrecen una ventaja clara.
Con el FEM no se asume un empuje definido desde el inicio, los esfuerzos sobre el muro se obtienen a partir de cómo realmente interactúan el suelo y la estructura. El análisis puede seguir la secuencia constructiva (excavación, instalación y tesado de anclajes, presencia de agua o sobrecargas) y mostrar cómo cambia la respuesta del muro en cada etapa. Al representar tanto la rigidez del terreno como la de la estructura, el modelo permite que las deformaciones y los esfuerzos se ajusten entre sí de forma compatible.
Un ejemplo práctico es la simulación en midas GTS NX de un muro anclado de 13,0 m de altura. El modelo reproduce la excavación en etapas de 1,0 m hasta alcanzar 10 m de profundidad e incluye cinco filas de anclajes activos.
Se analizan dos condiciones: una sin presencia de agua y otra con nivel freático ubicado a 1,0 m bajo la superficie. Además, se considera una sobrecarga uniforme en superficie de 12 kN/m².
El suelo se modela con el modelo constitutivo Hardening Soil Small Strain (HSS), mientras que el muro se representa mediante un elemento estructural 1D tipo beam con comportamiento elástico.
Figura 4. Vista general del modelo de excavación y muro anclado en midas GTS NX
Al simular la secuencia constructiva y utilizar la opción Multi Step Graph, se puede observar cómo el muro se deforma horizontalmente de forma no lineal en cada etapa de excavación y tesado de anclajes.
En la condición sin presencia de agua, los desplazamientos en la parte superior tienden hacia el interior de la excavación debido al tensionamiento de los anclajes. En cambio, en la zona media e inferior se desarrolla un desplazamiento hacia el exterior, generándose un marcado “efecto arco” que se mantiene a lo largo de la secuencia.
En la condición con nivel freático, durante las primeras etapas también se aprecia un movimiento superior hacia la excavación. Sin embargo, a medida que avanza la excavación, el muro termina desplazándose prácticamente en toda su altura hacia el exterior, producto de la presión adicional que ejerce el agua sobre el trasdós.
Figura 5. Desplazamientos horizontales del muro durante la secuencia constructiva para la condición sin presencia de agua
Figura 6. Desplazamientos horizontales del muro durante la secuencia constructiva para la condición con presencia de agua
De la misma forma, pueden obtenerse las solicitaciones en el muro para ambas condiciones, tanto momentos flectores como fuerzas cortantes. Como estas están directamente vinculadas a los desplazamientos, su magnitud y distribución cambian en cada etapa de la secuencia constructiva.
Figura 7. Momentos flectores (arriba) y fuerzas cortantes (abajo) del muro para la condición sin agua
Figura 8. Momentos flectores (arriba) y fuerzas cortantes (abajo) del muro para la condición con agua
Una vez que el ingeniero geotécnico ejecuta el modelo de elementos finitos y obtiene los esfuerzos, momentos flectores y fuerzas cortantes en cada etapa, el siguiente reto es trasladar esa información al ingeniero estructural, quien debe diseñar el refuerzo del muro.
En la práctica, el estructural suele recibir un informe con módulos de balasto, alguna presión máxima o diagramas de momentos. Sin embargo, para poder diseñar necesita crear nuevamente el modelo del muro en su software estructural (por ejemplo, midas GEN NX). Para representar el terreno, generalmente recurre a apoyos elásticos discretos (los conocidos resortes de Winkler) distribuidos a lo largo de la viga que modela el muro.
Figura 9. Representación de una estructura de contención desde el problema físico (izquierda) y el problema discreto con resortes (derecha). (Clayton et al, 2013)
Aunque el ingeniero estructural pueda reproducir la secuencia constructiva, el mayor problema suele estar en la rigidez de los resortes definidos a partir del módulo de balasto entregado por geotecnia. En muchos casos se asumen lineales y, además, no consideran la rigidez a cortante ni la continuidad real del suelo. Si un resorte se deforma, el vecino no “se entera”.
El resultado son deformaciones que no coinciden con las del modelo geotécnico. A partir de ahí comienza el ajuste manual: cambiar cargas, modificar balastos, recalcular… todo para que los diagramas de momentos de ambos modelos se parezcan. En ese proceso se pierde información y se consumen muchas horas de ingeniería.
Para resolver esta desconexión entre disciplinas, midas GTS NX dispone de una herramienta de exportación específica: el archivo con extensión .SAR. Este formato evita tener que reconstruir el modelo y volver a calibrar resortes en el programa estructural.
El procedimiento es sencillo: desde el análisis en midas GTS NX se exporta el elemento estructural junto con el archivo .SAR (puede ser un elemento 1D tipo beam o un elemento 2D tipo Shell) y luego se importa directamente en el programa de diseño estructural, como midas GEN NX.
Así, el muro pasa al modelo estructural con las fuerzas reales resultantes de la interacción suelo–estructura, sin tener que reinterpretar ni volver a armar el sistema.
Figura 10. Imagen ilustrativa de la transferencia del elemento estructural desde el programa de geotecnia midas GTS NX al programa de estructuras midas GEN NX.
En la práctica, para el diseño estructural del muro, considerando que las solicitaciones (momentos, fuerzas cortantes y axiales) cambian a lo largo de la secuencia constructiva, el ingeniero estructural suele trabajar con una envolvente de máximos y mínimos para definir el diseño. En GTS NX es posible generar esas envolventes antes de enviar la información al programa de estructuras mediante el archivo .SAR.
Figura 11. Envolventes de máximos y mínimos del muro en condición sin agua en midas GTS NX: Momentos (izquierda) y Fuerzas cortantes (derecha).
Figura 12. Envolventes de máximos y mínimos del muro en condición con agua en midas GTS NX: Momentos (izquierda) y Fuerzas cortantes (derecha).
Una vez creada la envolvente, y mediante el archivo .SAR, el elemento estructural se lleva al software de estructuras, como midas GEN NX, con las solicitaciones ya precargadas.
A partir de allí, el ingeniero estructural puede realizar directamente las combinaciones de carga exigidas por la norma y proceder con el diseño del refuerzo, manteniendo la coherencia con el modelo geotécnico original y evitando el tiempo que antes se invertía en ajustar rigideces de resortes o reproducir nuevamente la secuencia constructiva.
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Un diseño por estabilidad debe asegurar la estabilidad de la estructura como un todo y para cado uno de sus elementos.
Para esto, es necesario considerar los efectos de los siguientes factores:
Las deformaciones por flexión, cortante y carga axial, y cualquier otra deformación que contribuya a los desplazamientos de la estructura.Los efectos de segundo orden, incluyendo los efectos P-Δ y P-δ,Las imperfecciones geométricas.Las reducciones de rigidez de los miembros debido al comportamiento inelástico.Las incertidumbres en la rigidez y resistencia.
El método de análisis directo constituye un método racional de diseño por estabilidad que tiene en cuenta los factores mencionados anteriormente, para determinar las resistencias requeridas y evaluar las resistencias disponibles de todos los miembros en el estado límite último.
Este método, a diferencia de otros métodos alternativos, es aplicable para todos los sistemas estructurales de acero como pórticos resistentes a momentos, pórticos arriostrados, muros de corte, la combinación de estos, y sistemas similares. Además, permite una determinación más precisa de la respuesta de la estructura en el estado límite último, al incluir los efectos de las imperfecciones geométricas y las reducciones de rigidez directamente en el análisis estructural. De esta manera, el factor de longitud efectiva K puede ser tomado como unitario para todos los miembros en las verificaciones de resistencia.
A continuación se describen los pasos a seguir para aplicar el método de análisis directo en midas Gen.
Modelamiento del comportamiento de la estructura
El análisis debe tener en cuenta las deformaciones por flexión, cortante, carga axial, y otras deformaciones en los miembros y conexiones que contribuyan a los desplazamientos de la estructura. Esto se traduce en utilizar los elementos finitos adecuados para representar el comportamiento de cada miembro estructural.
Efecto de imperfecciones iniciales
Las imperfecciones geométricas iniciales como el desplome y la falta de rectitud de las columnas afectan el comportamiento de la estructura al crear efectos desestabilizadores. Para el análisis de estabilidad, el tipo de imperfecciones que se consideran son aquellas relativas a la localización de los puntos de intersección de los miembros, es decir el desplome. La desviación de la rectitud inicial de los miembros individuales se tiene en cuenta en las provisiones de diseño para miembros en compresión y no necesita ser considerada explícitamente en el análisis.En el método de análisis directo, el efecto de las imperfecciones iniciales en la estructura se puede tener en cuenta ya sea introduciendo directamente dichas imperfecciones en el modelo para el análisis, o aplicando cargas ficticias.Modelar las imperfecciones directamente en modelo de análisis implica desplazar los puntos de intersección de su posición nominal. Esto puede ser resultar en un proceso engorroso al momento de evaluar la dirección que produza el máximo efecto desestabilizador. Por otro lado, las cargas ficticias son cargas laterales aplicadas en cada nivel como una fracción de la carga gravitacional de dicho nivel. Estas deben ser aplicadas al modelo basado en la geometría nominal de la restructura y en la dirección que produza el máximo efecto desestabilizador. Para el caso del método directo, la magnitud de la carga ficticia es:
El coeficiente 0.002 se basa en la suposición de que existe un desplome inicial de 1/500 en cada nivel, siendo este el máximo desplome de una columna permitido por el Código de Prácticas Estándar para Estructuras de Acero.En midas Gen, las cargas de imperfección se definen en Load > Settlement/Misc. > Imperfection. Como primer paso, se debe definir el porcentaje de carga gravitacional que será aplicada a cada piso como carga lateral. El procedimiento a seguir se ilustra en la Figura 1 y se describe a continuación:1. Seleccionar la opción “Settlement/Misc.” dentro de los tipos de cargas2. Seleccionar la opción “Imperfection Data” 3. Activar la opción “User Coeficient” en cada uno de los pisos4. Especificar el valor de 0.002 para cada piso y para cada dirección de análisis 5. Guardar los cambios con la opción “Ok”.
Figura 1. Definición de parámetros para cargas de imperfección
Luego de esto, se deben crear los casos de carga estáticos asociados a las cargas de imperfección. Los pasos a seguir se muestran en la Figura 2 y se describen a continuación:5. Seleccionar la opción “Create Imperfection Load”.6. Indicar el nombre que estará asociado a cada caso de carga, para este ejemplo “IMP-”.7. Seleccionar el caso de carga gravitacional y la dirección de aplicación de la carga de imperfección.8. Agregar todos los casos de carga correspondientes.9. Crear los casos de carga de imperfección. En este paso, el programa ejecutará el análisis y calculará la carga a aplicar en cada columna de cada piso.
Figura 1. Definición de parámetros para cargas de imperfección
El análisis debe incluir el efecto de totas las cargas gravitacionales, para el ejemplo ilustrado estas se pueden observar en la Figura 3.
Figura 3. Casos de carga de imperfección
Reducción de rigidez de los elementos que contribuyen a la estabilidad del sistema
Para el método directo, el análisis de la estructura debe considerar las rigideces reducidas para calcular las resistencias requeridas de los distintos componentes. Esta reducción de rigidez permite considerar el efecto de factores como la incursión inelástica que ocurre antes de que los miembros alcancen su resistencia de diseño, la pérdida de rigidez bajo altas cargas de compresión, y el ablandamiento adicional bajo combinación de compresión axial y flexión.
Los factores de reducción que se deben aplicar son:
EA* = 0.8 EA
EI* =0.8𝜏bEI, 𝜏b ≤ 1.0
Donde,
𝜏b = 1.0 cuando Pu/Py ≤ 0.5
𝜏b = 4(Pu/Py)[1-(Pu/Py)] cuando Pu/Py > 0.5
También, se permite la simplificación de usar 𝜏b = 1.0 para todos los miembros siempre y cuando se aplique en todos los niveles una carga de imperfección igual a 0.001Yi adicional a la definida previamente. Esto puede modificarse en midas Gen al definir un coeficiente de 0.003 en el paso 4 de la Figura 1, o agregar una carga de 0.001Yi adicional a la que ya estaba definida.
Hay que tener en cuenta que aplicar la reducción de la rigidez a unos miembros y no aplicarla a otros puede resultar en una distorsión artificial de la estructura bajo carga y llevar a una redistribución no deseada de las fuerzas. Esto puede evitarse mediante la aplicación de la reducción a todos los miembros, incluyendo aquellos que no contribuyen a la estabilidad de la estructura.
Para tener en cuenta esta reducción de rigidez se debe usar la opción “Section Stiffness Scale Factor” que se ilustra en la Figura 4. Los pasos a seguir se describen a continuación:
10. Seleccionar la opción “Section Stiffness Scale Factor”
11. Seleccionar todas las secciones definidas en el modelo
12. Indicar un factor de 0.8 para la rigidez axial (Area) y para las rigidez a flexión (Iyy, Izz)
13. Hacer click en “Add/Replace” para incluir los cambios
Figura 4. Factores de reducción de rigidez
Además, cabe resaltar que el uso de la rigidez reducida solo es pertinente para estados límite de resistencia y de estabilidad. Esta no se debe tener en cuenta en análisis para otras condiciones basadas en la rigidez, ni para la determinación de deflexiones, o vibraciones. Para no considerar el efecto de la rigidez en el cálculo de los periodos de vibración, el usuario debe definir un factor de escala para los periodos. Este factor se define en el caso de carga espectral como se muestra en la Figura 5.
14. Seleccionar RS Load Cases.15. Definir el factor de escala para el periodo de vibración en la dirección de análisis. Este factor se define como la relación entre el periodo del modelo sin reducción de rigidez y el periodo del modelo con reducción de rigidez.
Figura 5. Modificación de los periodos de vibración
Análisis de segundo orden que incluya efectos P-Δ y P-δ
El análisis de segundo orden corresponde a un análisis estructural en el que las condiciones de equilibrio se formulan sobre la estructura en su configuración deformada. Los efectos de segundo orden que deben considerarse para el método directo son:
- Los efectos P- Δ: corresponden a los efectos de las cargas actuando en la ubicación desplazadas de las uniones y/o nodos de una estructura.
- Los efectos P- δ: se refieren a los efectos de las cargas sobre la geometría deformada a lo largo de un miembro.
En midas Gen, el análisis de segundo orden que tienen en cuenta los efectos P- Δ se puede configurar como se muestra en la Figura 6.
16. Seleccionar la opción “P-Delta” en los tipos de análisis.
17. Agregar la combinación de carga gravitacional que se tendrá en cuenta para evaluar la matriz de rigidez geométrica de la estructura. Para esto es necesario considerar que el análisis de segundo orden debe ejecutarse para las combinaciones de carga mayoradas.
Figura 6. Análisis de segundo orden para efecto P-Δ
Por otro lado, el análisis de segundo orden para los efectos P- δ puede evaluarse al subdividir los elementos en compresión como se observa en la Figura 7.
Figura 7. Efectos P- δ en miembros a compresión
En este caso, los efectos P-Δ se vuelven cada vez más pequeños en comparación con los efectos P- δ para elementos de menor longitud, y un análisis de efectos P-Δ puede representar de manera adecuada los efectos P- δ si se utilizan suficientes elementos
Para el ejemplo mostrado, se consideró razonable subdividir los miembros en 4 elementos para capturar de forma adecuada el efecto de los miembros esbeltos sometidos a compresión más flexión con doble curvatura.
El proceso en midas Gen se muestra en la Figura 8:
18. Seleccionar la opción “Divide Elements”.
19. Indicar un número de divisiones igual a 4.
20. Seleccionar las secciones de las columnas.
21. Aplicar los cambios.
Figura 8. Subdivisión de elementos en compresión
Cálculo de las resistencias disponibles
Como paso inicial para el cálculo de las resistencias disponibles es agrupar los elementos subdivididos dentro de un solo miembro de diseño. Para esto es necesario utilizar la opción “Member Assignment” que se muestra en la Figura 9.
22. Abrir el menú desplegable “General Design Parameter”.
23. Seleccionar la opción “Automatic” y “All”.
24. Aplicar los cambios.
Figura 9. Aplicación de la función “Member Assignment”
Luego de esto, es necesario indicarle al programa que se debe trabajar con factores de longitud efectiva iguales a 1.0. Para esto, se debe verificar que la opción de auto calcular factores de longitud efectiva esté desactivado como se muestra en la Figura 10.
Figura 10. Configuraciones de diseño
Por último, se deben crear las combinaciones de carga para las verificaciones en el estado último de resistencia.
25. Seleccionar la opcion “Load Combination”.
26. Seleccionar la pestaña “Steel Design”.
27. Seleccionar la opción “Auto Generation”.
28. Indicar el código de diseño AISC-LRFD29. Considerar las cargas de imperfección.
30. Aplicar los cambios.
Figura 11. Creación de combinaciones de carga
Referencias
- American Institute of Steel Construction. (2016). Specification for Structural Steel Buildings (ANSI/AISC 360–16). AISC.
- Griffis, L., White, D., & American Institute of Steel Construction. (2013). Design Guide 28: Stability Design of Steel Buildings. AISC.
