En este artículo se presentan conceptos básicos, aplicaciones, ventajas y limitaciones de los diferentes métodos numéricos disponibles en MIDAS GTS NX para evaluar la estabilidad de distintos proyectos geotécnicos, tales como, el método de LEM, SRM y SAM.
Estabilidad de taludes con análisis numéricos
Los taludes son masas de tierra de suelo o de roca que presentan cierta inclinación respecto a la horizontal, pueden clasificarse según su formación como taludes naturales o artificiales (terraplenes y excavaciones). Para evaluar su estabilidad existen diversos métodos analíticos y numéricos que ayudan a determinar un factor de seguridad (FS) contra deslizamiento, valor resultante de dividir la resistencia al corte disponible del suelo, a lo largo de una superficie crítica de deslizamiento, por la resistencia al corte requerida para mantener el equilibrio (Bishop, 1955). En general el FS se define como:
Donde:
- FS: Factor de seguridad.
- Tf: Resistencia cortante al suelo.
- Tm: Esfuerzo cortante desarrollado a lo largo de la superficie potencial de falla.
Una ventaja de los método numéricos es realizar análisis de estabilidad incluyendo las causas de falla más comunes, por ejemplo, estratigrafías heterogéneas, condiciones de presión de poro irregulares, incluir la lluvia que puede provocar presencia de agua en grietas o empuje hidrostático, definir diferentes modelos de resistencia cortante del suelo, cargas externas, estructuras de retención y fuerzas sísmicas (actualmente, en MIDAS GTS NX es posible obtener FS en distintos incrementos de tiempo durante el análisis tiempo historia no lineal). Otra ventaja de los métodos numéricos consiste en simular numéricamente los dos principales aspectos del análisis de estabilidad, que radican en:
- Evaluar la estabilidad del talud existente.
- Realizar el diseño y análisis de cortes, terraplenes y excavaciones, de tal forma que se satisfagan los requisitos de seguridad.
Lo anterior permite optimizar los proyectos mejorando la eficiencia, funcionalidad y seguridad de las estructuras. El software MIDAS GTS NX basado en el método de elementos finitos (MEF) puede considerar todas las condiciones antes descritas y evaluar la estabilidad de diversos proyectos geotécnicos mediante el método de reducción de resistencia (SRM), el método de análisis de esfuerzos (SAM) y el método de equilibrio límite (LEM).
1.1 Método de equilibrio límite
El Limit Equilibrium Method (LEM), es el primer método de análisis de estabilidad de taludes, nació a inicios del siglo XX cuando Petterson propuso discretizar la potencial masa de deslizamiento en cortes verticales, denominadas dovelas.
Posteriormente, Fellenius (1936) introdujo el método ordinario o sueco de dovelas, cuyas formulaciones fueron optimizadas por Janbú (1954) quien redujo el tiempo para efectuar un análisis de estabilidad completo bajo condiciones de estabilidad específicas; asimismo, la formulación fue optimizada por Bishop (1955) durante su tesis doctoral en el Imperial College.
En los 60´s Price creo un algoritmo que permitía realizar un análisis de estabilidad basado en la propuesta de Bishop, luego, Morgenstern-Price (1963) proponen una solución para calcular el FS durante un problema de vaciado rápido en taludes homogéneos. Años después, Spencer (1967) obtuvo una solución para taludes homogéneos en suelos con cohesión y fricción, en función de los esfuerzos efectivos.
Figura 1 : Método de Bishop. (Budhu, 2000).
Por la misma época, Hunter y Schuter (1968) obtuvieron una solución para taludes en arcilla saturada normalmente consolidada. Posteriormente, Cousins (1978) obtuvo un conjunto de graficas para taludes homogéneos en suelos con cohesión y fricción.
En resumen, el método LEM consiste en estudiar el equilibrio de un cuerpo rígido constituido por el talud y una superficie de deslizamiento, siendo necesario asumir la forma geométrica de la superficie de falla que generalmente se basa en observaciones de superficies reales, a partir de procedimientos simplificados se aproxima el esfuerzo normal sobre la superficie de falla, hasta encontrar la relación entre las fuerzas actuantes y resistentes en la condición de equilibrio límite o de falla inminente. En consecuencia, la falla de un talud se debe a un incremento de los esfuerzos actuantes o bien, a una disminución de la resistencia al esfuerzo cortante del suelo.
Figura 2. Superficie de falla en un talud.
Los métodos de equilibrio límite aún son recomendados y ampliamente usados para análisis de estabilidad debido a su simplicidad, por consiguiente, la comparación con diferentes métodos y determinación de su campo de aplicación son de considerable importancia para la práctica de diseño (Maldonado, s.f.). Con el objetivo de ejemplificar este método, a continuación se muestran los círculos de falla para un talud aguas arriba y aguas abajo de un bordo donde se evaluó la estabilidad con el tirante del río en el NAMIN, NAMO y NAME incluyendo la condición pseudoestática.
Figura 3.1. Círculos de falla para el talud aguas arriba y aguas abajo.
Para cada circulo de falla se obtienen los diagramas de cuerpo libre representativos para cada dovela, con lo cual se verifica el FS utilizando las ecuaciones de equilibrio (actuantes/resistentes).
Figura 3.2 Representación de la división de dovelas de la masa de terreno desplazada.
Diagrama de cuerpo libre.
Otra ventaja del MEF es presentar diversos escenarios en un mismo proyecto y realizar comparativas determinando la situación más desfavorable. En el proyecto anterior, los FS para condición estática, pseudoestática y vaciado rápido, fueron mayores a los recomendados por la práctica, por lo que la sección del bordo analizada fue la adecuada. La información completa de este proyecto se encuentra en el Ebook #2 Filtración y estabilidad.
A pesar de que LEM es un método bastante práctico, tiene varias limitaciones que pueden provocar que los resultados obtenidos sean poco realistas en algunas ocasiones, como son las suposiciones a priori sobre el tipo, forma y ubicación de la superficie de falla; ignorar el comportamiento no lineal esfuerzo-deformación de los materiales; no tener en cuenta el historial de esfuerzos, entre otros. Debido a esto, se han desarrollado otras propuestas como el método SRM y el método SAM, ambos basados en el MEF.
1.2 Método de Reducción de resistencia
Strength Reduction Method (SRM), este método fue usado inicialmente en 1975 por Olgierd Zienkiewicz. Está basado en el criterio de falla Mohr Coulomb, los parámetros que determinan la resistencia del suelo, como la fricción y cohesión, se reducen gradualmente hasta que el cálculo deja de presentar convergencia; en ese punto se considera que el talud ha fallado. El FS se establece como la relación entre los parámetros de resistencia inicial y los parámetros de resistencia reducidos en el momento de la falla.
El método SRM no requiere suposiciones a priori sobre el tipo, forma y ubicación de la superficie de falla, ya que detecta automáticamente esta superficie crítica de deslizamiento sin importar su forma, permitiendo identificar si se trata de una falla local o global. Este método también es útil para realizar un prediseño del sistema de anclaje, por ejemplo, en una excavación. La siguiente imagen muestra la sección crítica 2D con un nivel máximo de excavación a 15.7 m de profundidad, el modelo numérico se realizó sin aplicar ningún tipo de tratamiento, únicamente considerando la estratigrafía y la sobrecarga en la losa de cimentación; mediante el análisis SRM se identificó la cuña de falla y de acuerdo con el manual Federal Highway Administration (FHWA) la longitud libre se ubica a 1.5 m de la línea de falla.
Figura 4. Superficie de falla global en una excavación con SRM. Publication No. FHWA-IF-99-015.
Adicionalmente, MIDAS GTS NX 2024 permite determinar el FS utilizando el método SMR en zonas específicas de modelos 2D o 3D. Por ejemplo, si en la excavación anterior se requiere evaluar la estabilidad local de la parte superior del talud, se pueden incluir diversas zonas para obtener FS en áreas específicas.
Figura 5. Inclusión de zonas específicas para SRM. Superficie de falla local.
Las distribuciones de esfuerzos en el análisis SRM son realistas ya que consideran el comportamiento esfuerzo-deformación del suelo permitiendo realizar análisis por etapas constructivas. De esta forma se evitan algunos supuestos de LEM como el de las fuerzas que interactúan entre las dovelas.
Debido a que SRM está disponible en análisis 3D, se pueden incluir distribuciones topográficas complejas, visualizar la masa potencial de deslizamiento y proponer obras de estabilización con mayor precisión espacial, por ejemplo, en la excavación anterior la sección crítica 2D se extrajo a partir del modelo 3D, lo cual facilitó el diseño del sistema de anclaje.
Figura 6. Superficie de falla global con SRM en modelo tridimensional.
1.3 Método de Análisis de esfuerzos
Stress Analysis Method (SAM), este método combina los análisis de esfuerzos mediante el MEF y LEM. Este método analiza el estado de esfuerzos en una superficie de falla virtual definida a priori como en el método de LEM. Posteriormente, se establece el estado de esfuerzos a lo largo de la superficie de falla según el MEF. De forma análoga se establece la resistencia máxima a lo largo de la superficie de falla de acuerdo con el criterio de falla de Mohr Coulomb, por lo tanto, SAM requiere el uso de modelos que utilicen este criterio de resistencia. El FS se obtiene dividiendo la resistencia del suelo a lo largo de la superficie de falla sobre el estado de esfuerzos del suelo.
Figura 7. Método de análisis de esfuerzos (SAM).
Este método es aplicable a modelos 2D, por lo que pueden compararse los resultados obtenidos con el método LEM y SRM. Por ejemplo, en una mina a cielo abierto es posible evaluar el FS en cada etapa constructiva y en cada lado del talud.
Figura 8. Líneas de deslizamiento virtual definidas a priori en el talud izquierdo y derecho utilizando el método SAM.
La siguiente imagen muestra la superficie de falla virtual del talud izquierdo (circulo rojo) generando un FS = 1.37 con el método SAM, en contornos de colores se observa la superficie de falla con el método SRM generando un FS = 1.51.
En este proyecto de minería a cielo abierto se compararon los FS utilizando el método SRM (para el modelo en 2D y 3D) y el método SAM para el modelo 2D determinando los FS para ambos lados del talud en cada etapa de excavación. Respecto a los resultados, se observó que SAM es más conservador que SRM para cada etapa constructiva, adicionalmente, el FS con SRM en 3D es más alto que el modelo 2D debido a que el modelo tridimensional considera la sección total de la mina, mientras que el modelo 2D únicamente es la sección crítica.
Conclusiones
Los métodos numéricos disponibles para evaluar la estabilidad de proyectos geotécnicos tienen ciertas ventajas y limitantes. Es conveniente determinar a juicio del ingeniero en qué casos se puede utilizar cada método numérico con el fin de asegurar la estabilidad de los proyectos analizados.
En resumen, el método de equilibrio límite, a pesar de ser un método muy práctico, tiene ciertas limitantes al ignorar el comportamiento no lineal esfuerzo-deformación de los materiales. Por otro lado, el método de análisis de esfuerzos también tiene ciertas limitantes respecto a la sensibilidad, ya que los esfuerzos actuantes y resistentes son generados sobre una superficie de falla definida a priori. Consecuentemente, el método de reducción de resistencia resulta siendo un método más robusto y con mayor aplicación para modelos 2D y 3D, debido a que la superficie crítica de deslizamiento se genera automáticamente durante el proceso de reducción de resistencia, adicionalmente, su forma se produce espontáneamente sin necesidad de predeterminarla al iniciar el proceso de cálculo.
MIDAS GTS NX permite evaluar la estabilidad de distintos proyectos geotécnicos utilizando las tres metodologías antes descritas permitiendo comparar resultados. Es importante mencionar que ningún método es mejor que otro, sino que cada uno tiene distintas aplicaciones y pueden complementarse.
Referencias
- Bishop, A. W. (1955). “The use of the slip circle in the stability analysis of slope”. Geotechnique.
- Budhu, M. (2000). “Soil mechanics and foundations”, Chapter 11. Slope stability.
- (1988). “Highway Slope and Maintenance and Slide Restoration Workshop Manual”, United States Department of Transportation, Report No. FHWA-IF-99-015.
- Maldonado, E., (s. f.). “Análisis de estabilidad de taludes usando métodos numéricos y equilibrio límite”, Instituto de ingenieros de minas del Perú. PERUMIN 32 convención minera.
- Medel, A., (2020). “Estabilidad de taludes con sistema de anclaje”. Tesis te maestría. Universidad Nacional Autónoma de México.
- Rodríguez, J. F. (2018), “Métodos de análisis de estabilidad de taludes”, Universidad de Brasília. “do curso internacional de estabilidad de taludes y laderas naturales, Sociedad Mexicana de Ingeniería Geotécnica. Ciudad de México.
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