1. 개요
철근콘크리트보는 일반적으로 과소철근보로 설계합니다.
이 경우 극한 상태에서 철근이 먼저 항복하고 그 이후에 콘크리트가 파괴되는 연성파괴가 일어나게 되고 이때의 응력 상태로부터 간단하게 휨강도를 산정 할 수 있습니다.
프리스트레스트 콘크리트 부재의 경우 긴장력과 강연선량에 따라 극한상태에서 강연선 변형률이 달라질 수 있기 때문에 변형률 적합조건과 평형조건을 사용하여 극한상태에서 강연선의 변형률을 계산하고 이를 사용하여 휨강도를 산정하게 됩니다.
본 기술자료에서는 유효프리스트레싱이 작용하는 단계부터 극한상태까지 강연선 변형률의 변화에 대해 설명하고 간단한 예제를 통해 PSC부재의 휨강도를 산정하는 방법을 설명하려고 합니다.
2. PSC부재의 휨강도
2.1 PSC부재의 변형률 분포
휨을 받는 PSC부재의 하중 변화에 따른 변형률 분포는 아래 그림과 같습니다.
①은 손실이 완료된 유효긴장력(pe)이 작용할 때의 강연선 변형률이며, 다음 식으로 계산할 수 있습니다.
②는 하중이 증가하여 긴장재 도심 위치에서 콘크리트 응력이 0으로 감소되는 단계에서의 강연선 변형률로 다음 식으로 계산할 수 있습니다.
③은 극한상태에서 중립축 위치에 의한 강연선 변형률로 변형률 적합조건에 의해 다음 식으로 계산할 수 있습니다.
2.2 PSC부재의 휨강도 계산
극한상태에서 PSC부재 단면의 응력 분포는 다음과 같습니다.
철근콘크리트 부재와 달리 극한상태에서 강연선 변형률은 변형률 적합조건과 힘의 평형조건을 이용하여 시산법으로 계산해야 합니다.
이때, 콘크리트에 작용하는 압축력은 콘크리트의 응력 변형률 곡선을 적분하여 계산된 와 를 이용하여 다음과 같이 계산합니다.
강연선의 경우 앞에 설명한 방법으로 변형률을 계산하고 이를 이용하여 극한상태에서의 강연선의 인장력을 계산할 수 있습니다.
3. PSC부재의 휨강도 계산 예제
3.1 제원
본 예제는 압축측 및 인장측에 배치된 철근은 무시하고 강연선만을 적용하여 휨강도를 산정합니다.
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fck : 35 MPa
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Ec : 28,800 MPa
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fpu : 1,860 MPa
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fpy : 1,600 MPa (εy = 1,600 / 200,000 = 0.008)
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fpe : 1,100 MPa (Pe : 457.710 kN)
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Ap : 416.1 mm2
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Ep : 200,000 MPa
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dp : 550 mm (ep : 200 mm)
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Ac : 280,000 mm2
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Ic : 1,143×1010 mm4
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rc : 6,389 mm
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φc : 0.65
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φs : 0.90
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α : 0.80
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β : 0.40
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εco : 0.002
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εcu : 0.0033
3.2 휨강도 계산
계산 예제의 단면에 대해 시산법을 이용하여 산정한 중립축은 96.830mm입니다.
본 예제는 이를 적용하여 PSC부재의 휨강도를 산정하는 과정을 정리했습니다.
→ 실제 계산에서는 중립축을 가정하고 반복계산을 통해 힘의 평형조건을 만족하는 중립축을 산정해야 합니다.
① 콘크리트의 압축력 산정
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유효프리스트레스에 의한 변형률 산정
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긴장재 도심 위치에서 콘크리트 응력이 0으로 감소되는 단계에서의 강연선 변형률 산정
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극한상태에서 중립축 위치에 의한 변형률 산정
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극한상태에서의 강연선 변형률 산정
∴ 강연선 항복
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강연선 인장력 (강연선이 항복했으므로 항복변형률을 적용합니다.)
C = T = 599.184 kN 이므로
∴ O.K
④ 휨강도 산정
4. 검토결론
과소보강된 철근콘크리트 부재는 극한상태에서 철근이 항복하기 때문에 휨강도를 계산하기 쉽습니다.
반면 PSC부재는 강연선량과 도입긴장력 등에 따라 극한상태에서 강연선 변형률이 달라지기 때문에 변형률 적합조건과 힘의 평형조건을 사용하여 시산법으로 강연선 변형률을 산정하게 됩니다.
극한상태에서 계산된 강연선 변형률이 항복변형률 이상이면 항복강도를 적용하며, 항복강도 이하이면 계산된 변형률을 사용하여 강연선의 긴장력을 산정하고 휨강도를 산정하면 됩니다.
본 기술자료를 통해 휨이 작용하는 PSC 부재의 하중에 따른 강연선 변형률 변화에 대한 이해와 휨강도 산정방법이 설계자들에게 조금이나마 도움이 되었으면 좋겠습니다.
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국내 설계사에서 10년 이상 근무하며 주로 케이블교량의 설계를 담당하였습니다.
실무에서 경험한 내용들이 다른분들께 도움이 되지 않을까 하여 컨텐츠를 작성하였습니다.
감사합니다.
