1. P-Delta 효과란?
연직하중을 받는 기둥과 같은 수직구조물에 횡방향 변위가 발생하였을때, 부재에 가 해지는 축력에 의해 추가모멘트가 발생하는 것을 의미한다.
이는 즉, 1차하중에 의한 변위가 2차부재력을 유발시키는 비선형 기하학적 효과라고 할 수 있다.
(AISC Steel Design Guide - 28. Fig. A-4 First-and second-order effects - cantilever column)
P-Delta효과는 크게 Big P-Delta효과와 Small P-Delta효과로 구분할 수 있다.
1) Big P-Delta효과
수평하중에 의해 발생된 기둥 상.하단의 변위차가 발생하고 이 변위차에 연직하중이 가해져 추가 모멘트가 발생하는 것이다.
2) Small P-Delta효과
연직하중에 의해 수직부재의 기하강성이 변하고 이로 인해 추가 모멘트가 발생하는 것이다.
도로교 설계기준에서는 이러한 P-Delta효과를 모멘트 확대계수법이나 시스템 P-Delta해석법을 통해 고려하도록 하고 있다.
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최근의 교량교각은 점차 얇으면서도 길어지고 있다.
수평변위가 커질 수 있다는 것을 의미하며 이에 따라 적정한 P-Delta효과가 반영된 설계가 필요하다.
2. Midas Civil의 P-Delta해석기능
Midas Civil 프로그램은 이러한 P-Delta효과를 고려하기 위한 기능이 있다.
사실, 마이다스 P-Delta기능은 탄성해석 내의 상대 변위와 강성 변형을 고려한 근사해석으로 실제 비선형 거동을 보이는 P-Delta효과를 완전하게 반영할 수는 없다.
하지만 이는 충분한 근사해석으로 인정받고 있다.
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3. Midas Civil의 P-Delta해석 기능의 원리를 파악하기 위한 검증
1) 비교1. P-Delta기능을 적용하지 않은 모델링
→ 연직하중의 작용유무에 따라 최종 변위와 휨모멘트의 변화가 없는 것을 보아 마이다스 프로그램은 기본적으로 수평력에 의한 변위로 인한 2차모멘트를 고려하지 않는다.
2) 비교2. P-Delta기능 적용 유무에 따른 결과값 비교
→ P-Delta기능의 적용으로 기둥상단의 변위가 기존 0.1343m에서 0.1365m로 증가 하였으며, 기둥하단의 휨모멘트는 기존 10000.0kN.m에서 10136.5kN.m으로 증가하 였다.
→ 이때, 10136.5kN.m은 10000.0kN.m에 변위에 의한 2차 모멘트 136.5kN.m( 1000.0kN x 0.1365m)가 반영된 값이다.
4. 시스템상의 P-Delta효과
사실, P-Delta효과란 연직하중에과 변위에 의해 2차모멘트가 발생하고 이 부재력에 의해 2차변위가 발생하고 이 변위에 의해 다시 부재력이 증가하는 비선형 기하학적 효과의 일종이다.
하지만 마이다스 시빌에서 지원하는 P-Delta기능은 탄성변형에 의 한 1차 변위 만을 고려하여 부재력을 증가시켜 준다.
설계기준에서 말해 주듯 이것만으로 충분한 P-Delta효과에 의한 근사적인 거동을 반영하고 있다 라고 볼 수 있다.
5. 모멘트 확대계수 적용
장주효과를 고려하기 위해 많은 설계에서 모멘트를 확대하여 사용하는 근사해석을 적용한다.
이에 P-Delta효과를 고려한 시스템방법과 모멘트확대계수를 적용한 방법을 비교하고자 한다.
→ 설계기준상에 제시하고 있는 확대모멘트계수를 적용하여 부재력을 산정할 때 비지지길이계수, 단면의 탄성계수 등이 충분히 안전측으로 제시되고 있어 시스템상에서 P-△를 고려한 해석에 비해 충분히 안전측으로 설계가 이루어 지고 있음을 알 수 있다.
참고자료
American Institute of Steel Constuction. (2013) AISC Steel Design Guide - 28 - Stability Design of Steel Buildings
한국교량및구조공학회, 교량설계핵심기술연구단. (2015) 도로교설계기준 (한계상태설계법) 해설
국토교통부. (2016) 도로교설계기준 (한계상태설계법)
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10년이 넘는 기간 동안 교량, 지하차도, 방음벽 등 다양한 형태의 구조설계관련 업무를 수행하였으며,
주로 Midas Civil을 활용한 구조해석 뿐만 아니라 Midas FEA, Midas CIM등 다양한 마이다스사의 프로그램을 사용하고 있는 유저입니다.
