1. 경계조건
구조역학을 배운 사람은 바로 알 수 있는 그림하나를 보여드리겠습니다.
자유물체도입니다.
위 그림에서 알수 있는 것은 부재(Element)와 경계조건(Boundary Condition)을 알 수 있습니다.
또한, 시점부는 수평과 수직이 구속되어있고 종점부는 수직이 구속되어있다는 것도 알 수 있습니다.
이렇게 표현 할 수 있겠네요.
실제 교량구조물에서 경계조건을 만족시키기 위해 받침(Bearing)을 사용합니다.
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구분 |
탄성패드 |
핀타입 |
롤러 |
탄성받침 |
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개념도 |
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구성 |
탄성패드 |
강재 |
강재 |
탄성패드+강재 |
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경계조건 |
연직, 회전 구속 |
연직, 수평 구속 회전 자유 |
연직 구속 회전, 수평 자유 |
연직 구속 회전 수평 부분구속 |
경계조건을 강체(Rigid Body)로 가정하지만 실제는 어떨까요?
실제는 재료가 변형이 일어나 경계조건의 가정을 만족시키지 않을 수 있습니다.
2. 경계조건 유지를 위한 노력
핀과 롤러받침은 원형의 부재가 회전하거나 굴러가게 설계를 해야 합니다.
모든 물체는 힘을 받으면 변형이 생깁니다. 힘의 크기에 따라 눈에 보이거나 보이지 않는 크기의 변형을 동반합니다.
그렇다면 원형부재의 경우 힘의 크기가 커질수록 변형이 생길 것이고 변형이 생기다보면 처음 가정했던 회전 또는 이동이 불가한 경우가 생기지 않을까요?
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탄성변형 |
변형전후 비교 |
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이런 움직이는 부재에 대한 설계는 아무래도 토목보다 기계분야에서 해답을 찾아야겠습니다.
여러분이 매우 잘 아는 분을 소개드리겠습니다. 기계, 전기, 전자 다방면에 뛰어나신 독일의 물리학자 하인리히 헤르츠(Heinrich Hertz), 얼마나 유명한지 주파수의 단위로 쓰는 Hz가 헤르츠입니다.
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Heinrich Hertz |
원의 접촉 |
원통의 접촉 |
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이론을 정리하자면 다음과 같습니다.
원과 원이 만나는 접촉면은 점, 원통과 원통이 만나는 접촉면은 선입니다, 점은 0차원, 선은 1차원.
이 때, 응력은 힘/면적이므로 힘/점(선)은 1/0과 같으므로 무한의 응력이 작용하여 어떤 재료를 써도 항복이 일어나게 됩니다. 탄성변형이 진행되면서 면적이 점차 커지고 일정 수준에 도달하게 되면 접촉면이 결정됩니다. 이때의 응력을 헤르츠의 접촉응력이라고 합니다.
여기서, 롤러는 원통과 면이 접촉하는데 같은가요? 접촉면의 형태가 동일한 선이기 때문에 같습니다.
접촉응력 식은 다음과 같습니다.
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접촉면의 응력분포를 타원으로 가정,
접촉면의 반폭
접촉면의 최대응력 R : 반지름 E : 탄성계수 ν : 포아송비 L : 선접촉 길이 b : 접촉면 반폭 |
3. 롤러의 설계
위에서 구한 식을 활용하여 받침을 가정하여 설계 해보겠습니다.
지점의 반력 : 200 kN
사용재료 : SS490Y
허용응력 : 215 MPa
탄성계수(E) : 200 GPa
프아송비(ν) : 0.30
롤러 반지름(R) : 300 mm
롤러 길이(L) : 1,000 mm
접촉면 반폭(b) : 0.637 mm
최대응력(pmax) : 200 MPa < 215 MPa O.K
4. 적용
위의 결과를 보면 안타깝게도 받침의 용량이 크지 않은 것을 알 수 있습니다. 큰 중량을 수용하기 위해 롤러 개수를 늘리거나 롤러의 직경을 크게 키워야 합니다. 롤러가 왕복운동을 하기 위해 추가로 가이드구조가 필요합니다. 유지관리 또한 용이하지 않습니다. 경제성과 사용성이 좋지 않은 이유로 현대의 교량구조에는 롤러베어링을 쓰지 않습니다.
따라서, 이를 응용한 핀부재, 스페리컬 베어링, 링크슈의 설계와 변위가 큰 교량에 부착되는 구조물(보행 및 자전거도로 경사로 등)에 적용이 가능하겠습니다.
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